专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋·山东聊城·高二校考期末）方程表示的曲线，下列说法错误的是（   ） A．当时，表示两条直线 B．当，表示焦点在x轴上的椭圆 C．当时，表示圆 D．当时，表示焦点在x轴上的双曲线 2．（5分）（2023春·福建福州·高二校联考期末）设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023春·广西河池·高二统考期末）已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023·西藏日喀则·统考一模）已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4   5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且位于第一象限，于点，过点作QF的平行线交轴于点，若，且四边形PQKR的面积为，则直线QR的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023秋·湖北恩施·高二校联考期末）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．面积的最大值为 C．到的左焦点的距离的最小值为 D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023春·贵州黔南·高二统考期末）已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（    ） A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为 C．圆D在椭圆C的内部 D．的最小值为 10．（5分）（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期末）已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点 11．（5分）（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（    ） A．椭圆方程为 B．直线：与椭圆C无公共点 C．若过点O作，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且 D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 12．（5分）（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（    ） A．的最小值为8 B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6 C．为定值 D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023春·广东揭阳·高二校联考期中）现有双曲线，，为双曲线的左、右顶点，，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为2，则双曲线的离心率为 . 14．（5分）（2023·吉林长春·校考模拟预测）已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为 ． 15．（5分）（2023·重庆巴南·统考一模）已知抛物线上存在两点（异于坐标原点），使得，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为