专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：全等三角形判定1——“边角边” 知识点2:全等三角形判定2——“角边角” 知识点3：全等三角形判定3——“角角边” 知识点4：全等三角形判定4——“边边边” 知识点5：直角三角形全等的判定——“HL” 知识点6：判定方法的选择 知识点7：全等三角形的判定与性质 知识点8：全等三角形的应用 【方法二】 实例探索法 题型1：对三角形全等的条件进行判断 题型2：证明两个三角形全等 题型3：利用三角形全等证明线段相等 题型4：利用三角形全等证明角相等 题型5：利用三角形全等证明线段的位置关系 题型6：利用三角形全等解决实际问题 题型7：作辅助线构造三角形全等解决问题 题型8：一题多解——证明线段间的关系 题型9：动态几何探究题 【方法三】 差异对比法 易错点：考虑问题不全面，造成判断两个三角形全等出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：全等三角形的判定 考法2：全等三角形的判定与性质 考法3：全等三角形的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”“HL”定理. 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【例1】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE 知识点2:全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 【例2】（2022•长安区一模）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：△MPQ≌△NHQ 知识点3：全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【例3】（2021秋•苏州期末）如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB． 知识点4：全等三角形判定4——“边边边” 全等三角形判定4——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【例4】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：△ACD≌△BDC 知识点5：直角三角形全等的判定——“HL” 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 【例5】已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：Rt△DAE≌Rt△CBA． 知识点6：判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS