28.2 解直角三角形及其应用 同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 一、单选题 1．在Rt 中， ，若 ，则 的值为(　　) A． B． C． D． 2．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 4．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平面上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为α，塔底B与观测点A的距离为150米，则铁塔的高BC为（　　） A．150tanα米 B．米 C．sinα米 D．米 5．如图，一个坡角为15°的看台横截面上有旗杆CD，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点A和点B处测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，点A离地面高度为1米，且测得点A到点B的距离为8 米，则旗杆的高度为(　　) A．23米 B．24米 C．25米 D．26米 6．如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为 米 秒.已知 ，则小球下降的高度是（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 7．如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（　　） A．1：2.6 B．1：2.4 C．12：13 D．13：12 8．如图， 内接于 是 的直径，若 ，则 （　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 　 　m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：） 10．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为　 　米. 11．某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ ，则斜坡AB的坡角的度数为　 　°. 12．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中 ，把含 角的三角板向右平移，使顶点B落在含 角的三角板的斜边 上，则 的长度为　 　. 13．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为　 　 米结果保留小数点后一位，参考数据： 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作⊙O，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF．则∠EBF=　 　度；若DE=DC， BC=8，则EF的长为　 　 三、解答题 15．等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.） 16．周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） ] 17．热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： ） 18．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东 方向上有一座灯塔C，再向东继续航行 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东 方向上，已知在灯塔C的周围 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 19．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼 的高度.（结果保留整数）（参考数 ） 20．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 ，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 ，向小山前进80米到