27.2.2 相似三角形的性质 同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（　　） A．1：2 B．2：1 C． ：1 D．1： 2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 4．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（　　） A．4 B．16 C．8 D．32 6．已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（　　） A． ＝ B． ＝ C． D． 7．将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，，，，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是　 　. 10．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是 ，BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= 　 　． 11．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为　 　． 12．如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE于点G，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2 ，则AG的长为 　 　． 13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为　 　米． 14．如图， 是直角三角形， ， ，点A在反比例函数 的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为　 　 三、解答题 15．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长. 16．如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长． 17．如图，在 中，已知 ， ， ， ，求DE的长. 18．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F.求证： 19．如图，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，FB＝8，求EF． 20．如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】12 10．【答案】4 11．【答案】1：3 12．【答案】 13．【答案】7米． 14．【答案】−8 15．【答案】解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm）， ∵△ABC∽△DEF， ∴， ∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）. 16．【答案】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ． ∴ ， 则 ， ∵ ， ∴ ． 17．【答案】解：∵AD=4，DB=8， ∴AB=12， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，即 ， ∴DE=3． 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∽ ， ∴ ， 即， 19．【答案】解：∵AB//CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠EAF＝∠C， ∴∠B＝∠EAF， ∵∠AFE＝∠BFA， ∴△AFE∽△BFA， ∴ ， ∵AF＝6，FB＝8， ∴ ， ∴EF＝ ． 20．【答案】证明：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，设边长为a， 则BH＝ ＝ a，BC＝a，BD＝2a， ∴ ＝ ＝ ， 又∵∠HBC＝∠DBH（公共角）， ∴△HBC∽△DBH， ∴∠ACH＝∠DHB， ∴∠ACH+∠ADH＝∠DHB+∠ADH＝∠ABH＝45°， ∵∠ABH＝45°， ∴∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90° $$