27.1 图形的相似 同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

九年级下册 27.1 图形的相似 同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似 C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似 2．若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 4．若，相似比为1：2，则与的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 5．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为(　　) A． B． C． D．不能确定 6．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　） A． B． C．4 D．2 7．下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有(　　) A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列图形中是　 　 与　 　 相似的． （1）（2）（3）（4） 10．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为　 　． 11．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为　 　 . 12．已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形EFGH的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为　 　． 13．两个相似多边形的面积比是4：25，则它们周长比是　 　 14．如图， 分别为矩形 的边 ， 的中点，若矩形 与矩形 相似，则相似比等于　 　. 三、解答题 15．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度． 16．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸． （1）求：A1纸面积是A2纸面积的多少倍，A2纸周长是A4纸周长的多少倍； （2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示） 17．如图，矩形 中， ， ，点 分别在 ， 边上， ，求证：矩形 矩形 ． 18．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 19．某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？ 20．如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，问△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】（1）；（4） 10．【答案】4 11．【答案】18 12．【答案】3：4 13．【答案】2：5 14．【答案】 （或 ） 15．【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°， ， ，∴ ，∴EH=28（cm）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm. 16．【答案】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸， ∴A1纸面积是A2纸面积2倍； ∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b， ∴A2纸周长是A4纸周长的2倍． 故答案为：2，2； （2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m， ∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1； （3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半， ∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a， 同理，A3纸的重量是a克， ∴A8纸张的重量是（）7a克． 17．【答案】证明：∵四边形 是矩形，∴ ， ， ， ，即 ，∵