专题22.5 实际问题与二次函数【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题22.5 实际问题与二次函数【十大题型】 【人教版】 【题型1 利用二次函数求最大利润】 1 【题型2 利用二次函数求最优方案】 2 【题型3 利用二次函数求最大面积】 4 【题型4 利用二次函数求最小周长】 5 【题型5 利用二次函数解决拱桥问题】 6 【题型6 利用二次函数解决隧道问题】 8 【题型7 利用二次函数解决图形运动问题】 10 【题型8 利用二次函数解决运动员空中跳跃轨迹问题】 12 【题型9 利用二次函数解决球类运行的轨迹问题】 15 【题型10 利用二次函数解决喷头喷出的球的轨迹问题】 17 【题型1 利用二次函数求最大利润】 【例1】（2023春·广东茂名·九年级校考开学考试）某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万元，如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床台． (1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车床多少台？ (2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润． 【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【变式1-2】（2023春·广东汕头·九年级校考期中）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值． 售价（元/箱） … … 销售量（箱） … … (1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱； (2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由． (3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 【变式1-3】（2023春·江苏南京·九年级统考期末）一企业生产并销售某种产品（假设销量与产量相等），已知该产品每千克生产成本为元，售价（元）与产量之间的函数关系为． (1)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ (2)若企业每销售该产品需支出其他费用元，当时该企业获得的最大利润为元，求的值． 【题型2 利用二次函数求最优方案】 【例2】（2023春·湖南郴州·九年级统考期末）2022年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为：，当时；购买型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为，当时，，时． (1)分别求出的函数表达式； (2)有一农户投资10万元同时购买A型和型两种设备，获得的政府补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴． 【变式2-1】（2023春·辽宁大连·九年级统考期末）某班计划购买A，B两种花苗，根据市场调查整理出表： A种花苗盆数 B种花苗盆数 花费（元） 3 5 220 4 10 380 (1)求A，B两种花苗的单价； (2)经过班级学生商讨，决定购买A，B两种花苗12盆（A，B两种花苗都必须有），同时得到了优惠方式：购买几盆A种花，A种花苗每盆就降价几元．请设计花费最少的购买方案． 【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级期末）2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系． 型 号 金 额 投资金额x（万元） Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 x 5 x 2 4 补贴金额y（万元） （） 2 （） 2.4 3.