专题22.4 二次函数与一元二次方程【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题22.4 二次函数与一元二次方程【八大题型】 【人教版】 【题型1 根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）】 1 【题型2 利用二次函数的图象确定一元二次方程的实数根】 2 【题型3 抛物线与x轴交点上的四点问题】 3 【题型4 抛物线与x轴的截线长问题】 3 【题型5 图象法确定一元二次方程的近似根】 4 【题型6 利用二次函数的图象解一元二次不等式】 6 【题型8 由几何变换后的抛物线与一次函数的交点个数问题求字母取值范围】 8 【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】 根的判别式 二次函数的图象 二次函数与x轴的交点坐标 一元二次方程根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） 【题型1 根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）】 【例1】（2023春·广东广州·九年级期末）已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 【变式1-1】（2018·四川资阳·九年级四川省安岳中学校考期末）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 ． 【变式1-2】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期中）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 【变式1-3】（2023春·广东惠州·九年级校考期末）已知二次函数的图象与交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，是以为底的等腰三角形，那么的值为 ． 【题型2 利用二次函数的图象确定一元二次方程的实数根】 【例2】（2023春·山西临汾·九年级统考期末）如图，二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中正确的结论为 （填序号）． 【变式2-1】（2023春·辽宁大连·九年级统考期中）抛物线的顶点在轴上，点的坐标如图所示，则一元二次方程的根是 ． 【变式2-2】（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式2-3】（2023春·广东广州·九年级广州四十七中校考期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第 象限． 【题型3 抛物线与x轴交点上的四点问题】 【例3】（2023春·福建厦门·九年级大同中学校考期中）已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·浙江台州·九年级统考期末）抛物线与x轴交于，两点，将此抛物线向上平移，所得抛物线与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·山东临沂·九年级统考期末）已知抛物线的图象与x轴的两交点的横坐标分别、，而的两根为、，则、β、M、N的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·吉林长春·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为______． 【题型4 抛物线与x轴的截线长问题】 【例4】（2023春·广西玉林·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，．若线段上有且只有7个点的横坐标为整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）小明在画一个二次函数的图像时，列出了下面几组x与y的对应值． 0 1 2 3 4 3 0 (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，x的值为 ； (3)该二次函数图像与直线有两个交点A、B，若时，n的取值范围为 ． 【变式4-2】（2023春·福建福州·九年级统考期末）对于每个非零的自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春·湖南长沙