专题22.2 二次函数的图象与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题22.2 二次函数的图象与性质（一）【八大题型】 【人教版】 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 1 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 2 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 3 【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】 4 【题型5 二次函数图象的平移变换】 5 【题型6 二次函数图象的对称变换】 6 【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】 7 【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】 7 【知识点1 二次函数的图象和性质】 二次函数的图象是一条抛物线。当＞0时，抛物线开口向上；当＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；||越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) （，） a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·河北承德·九年级统考期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下： 两位同学做法正确的是（  ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）用配方法把二次函数写成的形式为________ 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 【例2】（2023春·九年级单元测试）在函数①；②；③中，图象开口大小按题号顺序表示为（      ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 【变式2-1】（2023春·九年级单元测试）二次函数，当时，的最大值为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·全国·九年级专题练习）下列二次函数的图象，对称轴是y轴的二次函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·江西南昌·九年级期中）关于抛物线与的论述，不正确的是（    ） A．两条抛物线的顶点相同 B．两条抛物线的形状相同 C．两条抛物线与y轴的交点相同 D．两条抛物线的增减性相同 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 【例3】（2023春·江苏徐州·九年级统考期末）已知二次函数． (1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … … (2)根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而___________ ②当时，x的取值范围是____________ 【变式3-1】（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标___________． （2）对称轴为___________． （3）当 x= ___________时，y 有最大值是___________． （4）当___________时，y 随着 x 得增大而增大． （5）当___________时，． 【变式3-2】（2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习）已知抛物线． (1)请用配方法将化为的形式，并直接写出对称轴； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象； (3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m（）个单位长度后经过原点，求m的值． 【知识点2 二次函数解析式的表示方法】 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)， 它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)， 其中x1，x2是图象与x轴