专题22.1 二次函数【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题22.1 二次函数【八大题型】 【人教版】 【题型1 识别二次函数】 1 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 2 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 2 【题型4 二次函数的一般形式】 2 【题型5 判断二次函数的关系式】 3 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 4 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 5 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 6 【知识点1 二次函数的概念】 一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二 次函数的一般形式． 【题型1 识别二次函数】 【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④ ；⑤； 其中属于二次函数的是 ___________（填序号）． 【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_______象限． 【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为___________． 【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数．若这个函数是二次函数，求的取值范围__________________ 【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·河北承德·九年级阶段练习）若函数为二次函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【题型4 二次函数的一般形式】 【例4】（2023·北京·九年级统考期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【变式4-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 【变式4-2】（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式4-3】（2023春·全国·九年级专题练习）如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为_________． 【知识点2 列二次函数关系式】 (1)理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； (2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； (3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型5 判断二次函数的关系式】 【例5】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考开学考试）如图，在中，，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【变式5-1】（2023春·九年级课时练习）下列关系中，是二次函数关系的是（ ） A．当距离S一定时，汽车行驶的时间