2.7有理数的乘方（六大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第2章 有理数》 2.7 有理数的乘方 知识点一 有理数的乘方的意义 ◆有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即.乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂．（将an看作是a的n次方的结果时） 【注意】 （1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51 ，指数1通常省略不写. （2）指数是2时读作平方（或二次方），指数是3时读作立方（或三次方）. （3）指数n是正整数，底数a可以是任意有理数. 知识点二 有理数的乘方的运算 ◆1、乘方运算的符号法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. ◆2、有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 有相反意义的量就可以用负数表示． 知识点三 科学记数法 ◆1、科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． ◆2、科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 题型一 有理数乘方的概念 【例题1】（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　） A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数 【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断． 【解答】解：﹣22的意义为2的平方的相反数． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．也考查了相反数． 解题技巧提炼 有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） 【变式1-1】（2022秋•胶州市校级月考）比较﹣33与（﹣3）3，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 【分析】（﹣3）3表示三个﹣3的乘积，﹣33表示3个3乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27， ∴（﹣3）3和﹣33底数不同，运算结果相同． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 【变式1-2】把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）写成幂的形式是 　 ，底数是 　 　，指数是 　 　． 【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）写成幂的形式是（﹣3）3，底数是﹣3，指数是3， 故答案为：（﹣3）3，﹣3，3． 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式1-3】﹣53表示的意义为（　　） A．（﹣5）×（﹣5）×（﹣5） B．﹣5×5×5 C．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5） D．（﹣5）×3 【分析】根据有理数的乘方的意义，即可作出判断． 【解答】解：﹣53表示的意义为﹣5×5×5 ， 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式1-4】（2023春•肇东市期末）已知4个数中：（﹣1）2005，﹣（﹣1.5），﹣32，0，其中正数的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义分别计算后，再由正数、负数的意义进行判断即可． 【解答】解：（﹣1）2005＝﹣1，结果是负数， ﹣（﹣1.5）＝1.5，结果是正数， ﹣32＝﹣9，结果是负数， 0既不是正数，也不是负数， 综上所述，结果是正数的有1个， 故选：A． 【点评】本题考查正数、负数，相反数以及有理数的乘方，理解正数、负数的意义是