专题2.6 直线的对称问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.6直线的对称问题 题型一 点关于点对称 题型二 直线关于点对称 题型三 点关于直线对称 题型四 直线关于直线对称 题型一 点关于点对称 1．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为_____． 2．已知点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，点A关于原点的对称点为B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且C与A关于点B对称，求C的坐标. 题型二 直线关于点对称 5．直线关于点对称的直线方程为（    ） A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 6．直线关于点对称的直线方程是_____． 7．已知直线，点． (1)求点关于直线的对称点； (2)求直线，关于点的对称直线的方程． 8．直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线l ：， P（3，-1），当k为1时，求直线l关于点P的对称直线l′，并求直线l与l′间的距离 10．已知直线，求： (1)直线l关于点对称的直线的方程； (2)直线关于直线l对称的直线的方程． 11．已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为． 题型三 点关于直线对称 12．直线恒过定点，则点关于直线对称的点N坐标为_____． 13．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（    ） A． B．10 C． D．5 14．点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是（    ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 15．将一张坐标纸折叠一次，使得点与两点重合，且点与点重合，则=_____. 16．已知在中，其中的平分线所在的直线方程为，则点坐标为_____. 17．已知直线，点关于直线的对称点为，直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，一束光线从点出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点上．则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四 直线关于直线对称 20．直线关于直线对称的直线方程为_____ 21．已知直线，它关于直线对称的直线方程为_____. 22．如果直线与直线关于直线对称，那么_____，_____． 23．若直线与关于直线对称，则实数a=_____. 24．若直线与直线关于轴对称，则_____. 25．一次函数所表示的直线为，若、关于x轴对称，则的倾斜角为_____. 26．已知点，直线，直线. (1)求点A关于直线的对称点B的坐标； (2)求直线关于直线的对称直线方程. 27．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题2.6直线的对称问题 题型一 点关于点对称 题型二 直线关于点对称 题型三 点关于直线对称 题型四 直线关于直线对称 题型一 点关于点对称 1．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为 ． 【答案】 【分析】设C的坐标为，由，列方程求解即可. 【详解】设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以． 因为，， 所以解得 故答案为：. 2．已知点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用中点坐标公式直接求解. 【详解】因为与点Q，M为PQ的中点， 所以由中点公式可知M的坐标为． 故选：C 3．已知点，点A关于原点的对称点为B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据关于原点对称的点的坐标直接求解即可. 【详解】解：因为点关于原点的对称点坐标为 所以点关于原点的对称点B的坐标是 故选：D 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，是基础题. 4．已知，，且C与A关于点B对称，求C的坐标. 【答案】 【解析】利用中点坐标公式计算可得. 【详解】解：∵C与A关于点、B对称， ∴点B是线段的中点. 设C点坐标为， 则，， 解得，.即点的坐标为. 【点睛】本题考查中点坐标公式的应用，属于基础题. 题型二 直线关于点对称 5．直线关于点对称的直线方程为（    ） A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 【答案】B 【分析】