第六章 实数 （暑假复习学案） 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第六章实数 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册 温故而知新 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 分法二： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 练习题 一、选择题： 1．8的相反数的立方根是（　　） A． 2 B． C．﹣2 D． 2．下列计算不正确的是（　　） A． B．=9 C．=0.4 D．=-6 3．在实数﹣0.8，2015，﹣ ， 四个数中，是无理数的是（　　） A．﹣0.8 B．2015 C．﹣ D． 4．的整数部分为2，则它的小数部分可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．一个正方体的水晶硅，体积为100cm3，它的棱长大约在 （　　） A．4～5cm之间 B．5～6cm之间 C．6～7cm之间 D．7～8cm之间 6．满足 的整数x是（ ） A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，3 7．在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5，0，，，则其中最左边的点表示的实数是（　　） A． B．0 C．-1.5 D． 8．已知，则，，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9． 的平方根为　 　． 10．用“>”或“<”填空： 　 　 11．在两个连续的整数和之间，则　 　． 12．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=　 　. 13．如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是　 　． 三、解答题： 14．计算：|﹣5|+ ﹣32． 15．计算： 16．如图所示，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数。 试化简： 17．已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根． 18．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c． （1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是　 　； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）化简：． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A 8．B 9． 10．> 11．9 12．8- 13．或 14．解：|﹣5|+ ﹣32 =5+4﹣9 =0 15．解：原式 ． 16．解：由数轴可得a- b>0，c>0，b-c<0，a+6<0． 所以 -|a-b|+ -|b-c|=c-a+b+a+6+b-c= 36 ． 17．解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16． ∴a=2，b=11． ∴4a+b=8+11=19． ∴4a+b的算术平方根为 ． 18．（1）2c=a+b（答案不唯一） （2）解：，理由如下： 由数轴知：，，， ∴b-4<-5，c+1>0， ∴ （3）解：由数轴知：，，， ∴a-2<0，b+1<0， ∴ $$