21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选趣 1.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为() A.k=-4 B.k=4 C.2-4 D.4 2.一元二次方程x2+3x=0的解是（) A.x=-3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=-3D.x=3 3.2x(x-3)-5x-3)因式分解结果为() A.2x2-11x+15 B.(x-5)2x-3) C.(2x+5)x-3) D.(2x-5)x-3) 4.已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2-4+2=0的两个根，则此三 角形的周长为() A.10 B.8 C.7 D.5 5.用配方法解一元二次方程3x2+8x-3=0时，原方程可变形为() B(+ c. D+=3 6.代数式x2-4x+3的最小值为(). A.-1 B.0 C.3 D.5 7.一元二次方程ax2+4x-1=0有两个实根，则a的取值范围是() A.a>-4 B.a2-4 C.a>-4且a*0D.a2-4且a+0 8.若方程3x2+7x-9=0的两个实数根分别为x,x2,则xx2等于() A子 B.3 C.-3 D.3 9.已知x为实数，且(x2+3x-(x2+3x=12,则2+3x的值为() A.4 B.4或-3 C.-3 D.-4或3 10.己知x2-(m-1)x-(2m-2)=0两根之和等于两根之积，则m的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 1 二、填空题 11.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 12.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1，则方程的另一个根为 13.关于x的一元二次方程(a-1x2+2x+3=0有实数根，则a的取值范围是 14.一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程x-2川x-5)=0的根，则这个三角形的周长 为 15.对于实数a,b定义运算“@”如下：a©b=(a+b2-(a-b,若(m+2)0(m-2)=24,则 m= 16.如果X,无是一元二次方程a心+c+c=0的两个根，那么写+5=。，k,=仁，已知m,n是 a a 一元二次方程2x2+3r-1=0的两个不相等的实数根，则m-n=一 17.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明，如图所示，“赵 爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25， 小正方形的面积是1，则AF的长度是 D H E G F C 三、解答题 18.按要求解方程 ①2y+5-6=0(直接开平方法)： (2)3x2-12x-2=0(配方法)： (3)√2x2-6x-3V2=0(公式法) ④6-2=-1（因式分解法） (5)(3x-5)2-53x-5)+6=0(换元法) 19.已知关于x的一元二次方程x2x+4m=0有两个实数根。 (1)若m为正整数，求此方程的根. (2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=a(a-1)-2b2+2b+1,求y的取值范围， 20.已知方程xx+3引-2(x+3)=0.观察下面的解题过程，然后解答后面的问题， 解：〔x+3(x-2)=0,(第一步) x+3=0或x-2=0,(第二步) .x=-3，太=2.（第三步） ()上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到“的目的，这也是解一元二 次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果b=0,那么”. (2)尝试解方程：x3+4x2-5r=0. 21.如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速 度向D运动，P从B点出发沿BA以2©m/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达 终点时，另一点也同时停止。设运动的时间为(s. B 9 (1)当t为何值时，△PD2的面积为6cm2? (2)是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由， 3 参考答案： 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.m<2 12.3 13.as 14.15 15.-3或4/4或-3 16.t 2 17.4 18.(1)y=2,片：=-22 2)x= 3 242,厘2 3 (3)x=35+5 2 ,535,四 2 ④5名我5=2 网子-雪 19.D为==：2)s房 20.(1)降次，a=0或b=0 (2)x=0,x2=-5,x=1 21,(1)当1=1s时，△PQD的面积为6cm2. (2)不存在t使△PDQ为等腰三角形 5