22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数一x2的图象和性质 一、单选题 1.已知抛物线y=(a-3)xr2的图象开口向下，则a的值可能是() A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列说法错误的是() A.抛物线y=-x2+x的开口向下 B.两点之间线段最短 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.一次函数y=·x+1的函数值随自变量的增大而增大 3.抛物线y=x2-5的顶点坐标为() A.(0,5) B.(0,0 C.(-5,0 D.(0,-5 4.二次函数y=x2+2的对称轴为() A.x=2 B.x=0 C.x=-2 D.x=1 5.如图，函数y=-a(+a)与y=一ax2(a0)在同一坐标系上的图象是() 平木、空 A.A B.B D.D 6.若抛物线y=-2x2+2x经过两点A(-1,1)和B(3,为)，则下列关系式正确的是() A.0<2<h B.h<2<0 C.y2<0<y D.2<y<0 0bs0·如：-2列-1x-2=-4,则函数y=2必的图象大致是 ab2(b>0) 7.定义运算“※”为：a※b= 0 8.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d,满 足0<d止1，则实数m的取值范围是() A.m≤2或m≥3B.m<3或m≥4 C.2<m<3 D.3<m<4 9.若y=1-mx2是二次函数，最大值为0，则m的值为() A.m=±2 B.m=±V2 C.m=2 D.m=√万 10,如图、正方形018C有三个顶点在抛物线y=上，点0是原点，顶点B在y轴上别顶点A的 坐标是() A.(2,2 B.(2, C.(4,4) D.(22,22 二、填空题 11.二次函数y=x2+4的顶点坐标为 12.二次函数y=ar2+1经过点(2,5)，则a= 3。三次函数y2的图象的对称轴为 14,如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2,与二次函数y=x2和y=ax2分别交于A、B 和C、D四个点，若CD=2AB,则a的值是 5 4 3 B D 54-3-2-112345x -1 -2 15.对于二次函数y=a(a≠0)，当x取x,x,(x1≠x)时，函数值相等，则当x取x+x2时，函数值 为」 16.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=2.x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2 倍，则对角线AC的长为一 17、已知a<0,二次函数y=-ax2的图象上有三个点A(-2,),B(1,乃)，C(3,y,请比较片，2，y的大 小： ·(用“<”连接) 三、解答题 18.已知y=(k-1)x4是二次函数， (1)若其图像开口向下，求k的值： (2)若当x<0时，y随x的增大而减小，求函数关系式. 19.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m) (1求a,m的值： (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？ (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴， 20.如图，已知二次函数y=ax(a≠0)与一次函数y=kc-2的图象相交于A(-1,-1),B两点. (1)求a,k的值： (2)求点B的坐标： (3)求SAo8· y A 21.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且AB11CD1Ix轴.A点坐标为(a,-4),C点坐标 为(3，b) (1)求a,b的值： (2)求B,D两点的坐标： (3)求梯形的面积 参考答案： 1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.(04 12.1 13.y轴或直线x=0 14号 15.0 16.√5 17.y2y1y: 18.(1)k-3;(2)y=x2. 19.(1)a=1:m=1,(2)y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)J顶点坐标为0,0)， 对称轴为y轴 20.(1)a=-1,k=-1;(2)B(2-4):(3)3 21.(1)a=-2,b=-9:(2)B(2,-4),D(-3,-9):(3)25