1.1 菱形的性质与判定 练习　- 2023-2024学年人教北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一．选择题 1．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则AB长为（　　） A．6 B．5 C．8 D．10 2如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 ，， 在坐标轴上，若点 的坐标为 ，，则点 的坐标为 A． B． C． D． 3如图，在菱形 中，， 的垂直平分线交对角线 于点 ， 为垂足，连接 ，则 A． B． C． D． 4已知 为平行四边形 对角线的交点，下列条件能使平行四边形 成为菱形的是 A． B． C．， D． 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图，在菱形ABCD中，，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（  ） A． B． C．或 D．或 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 9．在菱形中，记，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L．若，则（    ） A．L与的大小有关 B．当时， C．S随的增大而增大 D．S随的增大而减小 10．如图四边形ABCD是菱形，且，是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD的边长为1,则的最小值1; ②； ③；④连接AN，则； ⑤当的最小值为时，菱形ABCD的边长为2. A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 二．填空题 1．如图，菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，且AE＝AC，则∠BAE的度数为 　 　． 2．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ． 3．在中，，，直线垂直平分（垂足为，直线与的另一边相交于点，且时，则 ． 4．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为 ． 5．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2，过点D作DE⊥AB于点E，点P为线段DE上任意一点，连接PA，PB，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 1．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点G，DF⊥BC于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）若∠A＝45°，，求DG的长． 2如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 的直线 与 ， 的延长线分别交于点 ，． (1) 求证：； (2) 请再添加一个条件，使四边形 是菱形，并说明理由． 3如图，在等腰三角形 中，， 平分 交 于点 ，在线段 上任取一点 （点 除外），过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，作 ，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：四边形 为菱形； (2) 当点 在何处时，菱形 的面积为四边形 面积的一半？ 4如图，，分别以 ， 为圆心，以 为半径作弧，两条弧分别相交于点 和点 ．依次连接 ，，，，连接 交 于点 ． (1) 判断四边形 的形状并说明理由； (2) 求 的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 学科网（北京）股份有限公司 $$