28.1锐角三角函数1 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数(1) 第一课时：正弦 叶城县第九中学教师： 奇曼古丽艾尔肯 28.1锐角三角函数(1) 学习目标： 1、 理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的 正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊 到一般及数形结合的思想方法。 重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函 数值。 难点 正弦函数概念的形成。 情 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地 进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是0°，为使 探 出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？ 究 分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 No 可得AB=2BC=70m,也就是说， 需要准备70m长的水管 思考 在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管？ B B 50m 35m AB'=2B'C'=2×50=100(m) 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管 三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一 思考 如图，任意画一个Rt△ABC,使∠C= 90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边 的比 BC,你能得出什么结论？ AB 在Rt△ABC中，∠C=90°，由于∠A=45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得： 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 结论 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对 边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45时，∠A的对边 与斜边的比都等于，他是一个固定值， 般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C=90°，∠A=∠A'=a, 那么 BC 与 BC 有什么关系.你能解释一下吗？ AB AB B 在图中，由于∠C=∠C=90°，∠A=∠A=a,所以Rt△ABC- Rt△A'B'C 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 正弦函数 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作：sinA即 B ∠A的对边 a sin A 斜边 斜边 对边 例如，当∠A=30°时，我们有 1 sinA=sin30°= 2 在图中 当∠A=45时，我们有 ∠A的对边记作a 涵 ∠B的对边记作b sinA=sin45°=V2 2 ∠C的对边记作c 例题示范 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值 解：(1)在Rt△ABC中， B AB=VAC2+BC2=V42+32=5 BC 3 3 求sinA就 因此 sin A= AB 5 是要确定∠A 的对边与斜 AC 4 sin B= 边的比；求 AB -5 sinB就是要 (2)在Rt△ABC中， 确定∠B的对 边与斜边的 BC 5 B sin A= 比 AB 13 13 5 AC=VAB2-BC2=V132-52=12 AC 12 因此 sin B= AB113