2.3.4两条平行直线间的距离课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4 两条平行直线间的距离 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1. 掌握两条平行直线间的距离公式及其推导过程。 2. 会用距离公式解决相关几何问题。 3.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 两点的位置关系 两点间的距离: ||= 点与直线的位置关系 点到直线的距离： = 两条直线间的位置关系 两条平行直线间的距离 若两条直线不平行，则无法定义两直线间的距离 问题1：两条平行直线间的距离的定义？ 二、新课讲授 1、两条平行直线间的距离 分析：两条平行直线间的距离即这两条直线公垂线的长. 问题2：如何确定两条平行直线间的公垂线长？ 分析：过一条直线上的一点作另一条线的垂线. 问题3：若将两条平行直线放入平面直角坐标轴中，已知它们的方程，如何求它们之间的距离？ • 分析：利用点到直线的距离. 问题4：如图，已知两条平行直线, 求， 的距离. • 解：设点，则到的距离即为, 的距离. 所以， 由点上，故有=0， 因此= 一般地，两条平行直线, 的距离： 公式的结构特征： ：分子为常数项之差的绝对值 ①当B=0时,表示在y轴上的截距之差的绝对值； ①当B≠0时,可变形为， 表示在y轴上的截距之差的绝对值. （B ≠0 ） • • 两条平行线之间的距离与纵截距的差之间的关系： ， 在Rt△PQM中，可通过PM求出PQ 向量法： 的投影向量的模长 例1 求下列两条平行直线间的距离. （1）, 解：根据两条平行直线的距离公式，得 = =2 三、巩固新知 （2）, 解：因为: , : , 因为 = ≠ ，所以与平行 所以= = 先判断两直线平行，再求距离 追问1：能否由直线一般式方程系数的特征直接判断两条直线的位置关系？ 已知, 若斜率存在，则, = 且≠ ， = 且≠ ≠0 =0且 0， 若斜率不存在， = 0且 例2 平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别是 , ， , ，求平行四边形ABCD的面积. 解：如图，以CD边为底边，高为直线AB与CD之间的距离. 解 解 所以C点坐标为(3,2). 解 解 所以D点坐标为(1,1). 丨CD丨== 因为AB∥CD，所以 = = = =9 四、课堂小结 两条平行直线间的距离： 五、作业布置 课本P79：练习 第3题 $$