1.2.1空间中的点、直线与空间向量课时分层练-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.2.1 空间中的点、直线与空间向量——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册课时分层练 【夯实基础】 知识点1 空间中的点与空间向量 1.在空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在平行六面体中,与向量的模一定相等的向量有( ) A.0个 B.3个 C.7个 D.9个 知识点2  空间中的直线与空间向量 3.已知直线l经过点和点，则直线l的单位方向向量为( ) A. B. C. D. 4.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是( ) A.-6 B.6 C.14 D.-14 5.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则实数z等于( ) A.3 B.6 C.-9 D.9 知识点3  空间中两条直线所成的角 6.如图, 在直三棱柱中, ,,Q为的中点, E 为AQ的中点, F为 的中点, 则异面直线BE与AF所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 知识点4 异面直线与空间向量 8.如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 9.如图，在三棱锥中，平面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为MA，MC的中点，则异面直线BE与AF所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【提升能力】 11. （多选）已知四棱柱为正方体,则下列结论正确的是( ) A. B. C.向量与向量的夹角是120° D.正方体的体积为 12.如图，已知四边形ABCD是矩形，，，平面ABCD，且，的中点为E，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为__________. 13.已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，且，则的值为_________. 【核心素养】 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为，求的最大值. 15.如图，已知平面ABCD，点O在AD上，且，四边形ABCD为直角梯形，，，，.求： (1)异面直线BE与DP所成角的余弦值； (2)异面直线DE与CP所成角的余弦值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：，，易证四边形EFGH为平行四边形，故，故选B. 2.答案：C 解析：向量的模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，与向量的模一定相等的向量有,,,,,,，共7个.故选C. 3.答案：D 解析：由题意得，直线l的一个方向向量为， 则， 因此直线l的单位方向向量为，故选D. 4.答案：A 解析：,,故选A. 5.答案：C 解析：由题意可得，则，解得.故选C. 6.答案：B 解析：由题可知, 在直三棱柱 中, AB,AC,两两垂直. 以A 为坐标原 点, AB,AC,所在直线分别为x轴y轴, z轴建立空间直角坐标系, 如图所示. 可得,,,,, ,, , 故选 B. 7.答案：B 解析：如图，设BC的中点为D，连接、AD、， 易知即为异面直线AB与所成的角(或其补角) 设三棱柱的侧棱与底面边长均为1， 则，，， 由余弦定理，得 故选：B. 8.答案：C 解析：以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴，直线OC，OS分别为y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设， 则根据题意可得，，，， 所以，， 设异面直线AB与CM所成角为， 则. 故选：C. 9.答案：B 解析：解法一：设H为MF的中点，连接EH，BH， 如图，E是MA的中点，， 是异面直线BE与AF所成的角或其补角， 平面ABC， ，， ， ， 又，， ， 异面直线BE与AF所成角的余弦值为，故选B. 解法二：以A为坐标原点，AC，AM所在直线分别为y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 易知， 则， 则， 异面直线BE与AF所成角的余弦值为，故选B. 10.答案：D 解析：设的中点为,连接,则由题意知平面,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设侧棱长为,则,则. 所以. 11.答案：ABC 解析：不妨设正方体的棱长为1,以为一组正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则. 因为,所以,,故A正确.因为,所以,故B正确.因为,所以,所以,所以向量与向量的夹角是120°.