21.1二次根式 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

21.1二次根式 1.若式子√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥5 B.x≤5 C.x<5 D.x>-5 2.若2x3有意义，则() x-1 AK是 B.x>且x≠1C.x<号 D.x<号且x≠0 3.使√x+1有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是() A.-2-1012 B.-2-1012 C.-2-1012D.-2-1012 4.化简√(-5)2的结果是(） A.5 B.±5 C.-5 D.25 5.下列计算中正确的是( ) A.√16=±4 B.√-3)2=-3C.√-25=-5 D.-13=-13 6.下列各式中，正确的是() A.±√16=4 B.√(-2)2=2C.--8=2 D.√16=±4 7.下列各数：号，381,0i,T1,V④，020202002…（两个2之间依次多一个 2 0),其中无理数有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.下列各式中①Wa;②Wb+1: ③Wa2:④√a2+3: ⑤√x2-1:一定是二次根式的有 ()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.代数式√(1-a)2+W(3-a)2的值为常数2，则a的取值范围是（) A.a≥3 B.a≤1 C.1≤a≤3 D.a=1或a=3 10.√12-n是一个正整数，则n的最小正整数是() A.1 B.2 C.3 D.4 21.1二次根式 11.实数m对应的点在数轴上的位置如图，则化简√(m2)2+W(7)2的结果为() -101234 A.2m-9 B.-5 C.5 D.9-2m 12.已知m是√2的小数部分，则， m2+1-2的值是() m A.0 B.1 C.2 D.3 18.要使代数式了有意义，x的取值范围是 14.若式子x+√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15.实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简1a-√b2W(a+b)2结果 为 a06> 16.已知y=2W2x-1+3V1-2x-3,则x=一 17.当x=时，二次根式V3x-9有最小值. 18.计算：√x-3W3-x+7-x=一， 19.实数m、n在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：√(n)2-√(mn)2= m 0 n 20.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，且ld=b.化简-|a-b|+W(c-a)2-2√c2的结 果为 cb0a→ 21.实数a、b在数轴上的位置如图，化简：√a2-√b2-√(a-b)2. 21012 0 21.1二次根式 2 22.已知实数x、y满足y>√x-2√2-x+4,化简：I3-y|-√y2-2y+1 23.(1)已知一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值. (2)已知y=V√3x-1-√1-3x+9x,求V3x+2y-3的平方根. 24.(1)已知1<x<4,化简：√(1-x)2-|x-5: (2)已知y=1+√2x-1W1-2x,求2x+3y的平方根. 25.已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示. (1)判断正负，用“>”“<”填空：ta0,-a+b_0. (2)化简：√(a+1)2+2W(b-1)2+a-b -1.06 21.1二次根式 3 26.阅读下列解题过程 例：若代数式√(a-1)2+√(a-3)2的值是2，求a的取值范围. 解：原式=a-1+a-3, 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)： 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2=2,符合条件： 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去) 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 (1)当2≤a≤5时，化简：√(a-2)2+W(a-5)2= (2)若等式√(3-a)2√(a-7)2=4成立，则a的取值范围是 (3)若√(a+1)2+W(a-5)2=8,求a的取值. 21.1二次根式