2023年上海市九年级中考数学复习几何专题—3轴对称

2023年上海市初中几何专题一3轴对称 例1如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于点D,DF上AC于点F, 交BC边上的高AE于点G,求证：EG=EC 例2(1)如图(a),把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点 A'处，若AE=a,AB=b,BF=c,请写出a,b,c之间的一个等量关系 (2)如图(b),Rt△ABC中，∠ACB-90°，∠A-50°，将其折叠，使点A落在边CB上 A'处，折痕为CD,则LA'DB=() A.40° B.30 C.20° D.10° (3)如图(c),等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿 直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm (4)如图(dD,正方形纸片ABCD的边长为1，M,N分别是AD、BC边上的点，将纸片 的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在N上，落点记为A',折痕交AD于点E, 若MN分别是AD、BC边的中点，则A'N=:若M,N分别是AD、BC边上 距DC最近的n等分点(n之2，且n为整数)，则A'N=(用含有n的式子 表示) B (b) D (e) (d) 例3如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN,求折痕MN的长度 D 例4如图所示，在四边形ABCD中，AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,∠ABD+∠BDC=90°， 求四边形ABCD的面积 30 48 B 14 40 例5如图所示，在四边形ABCD中，连接AC,BC=CD,∠BCA-∠ACD=60°，求证： AD+CD≥AB 例6问题：如图所示，己知△ABC中，∠BAC2∠ACB,点D是△ABC内的一点，且AD-CD, BD=BA,探究∠DBC与∠ABC度数的比值 请你完成下列探究过程： 将图形特殊化，得出猜想：再对一般情况进行分析并加以证明 (1)当∠B4C=90°时，依问题中的条件补全右图 观察图形，AB与AC的数量关系为 当推出∠DAC=15时，可进一步推出∠DBC的度数为 (2)当∠BAC≠9O°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结 论相同，写出你的猜想并加以证明， B 例7(1)如图(a),正方形ABCD中，M是BC的中点，CM=2,点P是BD上一动点，则PM +PC的最小值是 (2)如图(b),若将(1)中的正方形换成菱形且∠ABC=60°，其它条件均不变，则PM +PC的最小值是 D B M (a) (b) 例8请阅读下列材料： 问题：如图(a),在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMMD=90°，试判断AB +CD与AD之间的大小关系 小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E,连接AEME,DE,构造全等三角形，经 过推理使问题得到解决， 请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题： (1)写出上面问题中AB+CD与AD之间的大小关系： (2)如图(b),若将∠AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，证明： AB+-BC+CD AD (3)如图(c),若∠AMD=135,AB=1,BC=2V2,CD-2,求AD的最大值 (a) (b) (c) 【练习题】 1.(1)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，若再将方格内空白的两个 小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是() A B D (2)下列图形中对称轴最多的是() A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.线 段 2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2m,点E在BC上，且AECE,若将纸片沿AE折叠， 点B恰好沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC= cm B 3.如图，矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3Cm,将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE 的长和折痕EF的长分别是() 4.5em,cm B.5cm,3cm C.6cm,cm D.5cm,4cm 4如图所示，在△ABC中，AB=2BC,∠B=2∠A,求∠C 5.如图，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC 于点G,求证：BF=CG 6.已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N,∠MOP=∠NOO (1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A,使点A到点M和点N的距离和最小；在 射线OQ上取一点B,使点B到点M和点N的距离和最小： (2)直接写出AM什AN与BM什BN的大小关系. 7.(1)如图(a),在x轴上找一点C,使△ABC的周长最短，求最短周长的值： (2)如图(b),在X轴上找一点C,在y轴上找一点D,使ADCD+BC值最小，求最小值 y◆41,