15.2.3 整数指数幂 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.2.3 整数指数幂 第十五章 分式 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 15.2 分式的运算 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点） 一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方： (m,n是正整数)； . (m,n是正整数)； (n是正整数)； ( a≠0，m,n是正整数，m＞n) (n是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定 当a≠0时， 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米= 米吗？ 4．计算当a≠0时， = = = ，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .于是得到 = （a≠0） 总结：负整数指数幂的运算性质： （注意：适用于m、n可以是全体整数.） 当n是正整数时， = （a≠0）. 导入新课 问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） （5） = ； 商的乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （ ） am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 负整数指数幂 计算：a3 ÷a5=? (a ≠0). 如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： ★负整数指数幂的意义： 一般地，当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想： 对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？ 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．   例2 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.   例2 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 总结归纳 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y (3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2； (4)（2×10－6）×（3.2×103）. (3)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 (4)原式=6.4×10－3. 计算： 1. a-3·a-9 2. a-3÷a-5 3. (a-3b)2 4. 16 16 归纳小结 1、0指数幂： 2、负整数指数幂的运算性质： （a≠0）. = （a≠0） 当n是正整数时， $$