5升6奥数拓展：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版 一、选择题 1．一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（    ）平方米。 A．150 B．45 C．30 D．440 2．把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积 ，体积 。（    ） A．不变，比原来大了 B．比原来大了，不变 C．比原来小了，不变 3．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（    ）。 A．12h B．12b C．12a 4．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 5．如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 6．把600mL水倒入一个底面积是80cm2，高是8cm的长方体玻璃容器中，水深（    ）。 A．4.5cm B．6cm C．7.5cm 二、填空题 7．一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料的长是( )分米。 8．下图中大球的体积是( )立方厘米。    9．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是( )。    10．小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。    11．从一个长10dm、宽9dm、高6dm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm，体积是( )dm3。 12．用一根48cm长的铁丝正好可以做成一个正方体框架（接头处忽略不计），在这个框架外裱上一层纸成为一个正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．把2个这样的盒子包装在一起，至少要( )cm2的包装纸。    14．把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加( )平方厘米。 三、解答题 15．在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？ 16．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。 ①这个密封玻璃缸里装了多少升水？ ②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？ 17．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米，如果竖直放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 18．为方便市民在暑期“快乐戏水、消暑降温”，东方游泳馆新建了一个长20米，宽10米，深2米的游泳池。请你帮忙算一算。 （1）要在它的四周和底面贴边长为2分米的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？ （2）如果每块瓷砖4.5元，铺完这个游泳池需要多少钱？ 19．建筑工地用混凝土浇铸一个长方体的柱子，柱子高30分米，底面是边长为0.5米的正方形。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 20．如下图所示为一个长方体及其展开图。 （1）这个长方体的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）这个长方体的体积是多少立方厘米？    参考答案： 1．A 【分析】占地面积指的是底面积，根据底面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】15×10＝150（平方米） 水池的占地面积是150平方米。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方形面积公式。 2．B 【分析】把一个长方体切割成两个小正方体后，两个正方体的表面积比原来长方体的表面积多两个截面的面积，所以表面积比原来大了；长方体和两个小正方体所占空间的大小不变，所以它们的体积不变，据此解答。 【详解】 分析可知，把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积比原来大了，体积不变。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解切开之后正方体和长方体表面积的变化情况是解答题目的关键。 3．A 【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的