5升6奥数拓展：数与形（试题）-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：数与形（试题）-小学数学六年级上册人教版 一、选择题 1．用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（    ）根小木棒。 A．33 B．30 C．36 D．27 2．如下图，第5个图形是由（    ）个小正方形拼成的。 A．16 B．20 C．25 D．36 3．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（    ）个点。    A．29 B．31 C．33 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（    ）。    A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36 5．如下图，等边三角形的边长是1cm，第n个图形的周长是（    ）cm。    A．n B． C． D． 6．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．按照下图所示的规律继续摆，第5个图案需要( )枚棋子；第n个图案需要( )个枚棋子。 8．如下图，用小棒摆一个正六边形，摆4个正六边形需要( )根小棒；摆51个小正六边形需要( )根小棒；用1001根小棒，可以摆( )个小正六边形。 9．按照下面图形的规律可知，第6个图形中有( )个小正方形，第n个图形中有( )个小正方形。   …… 10．根据图形中各个数的关系，★＝( )，▲＝( )。 11．观察下图，找到规律，第4个图案中有白色正方形( )个，第n个图案中有白色正方形( )个。 12．某校园文化长廊里设计了长方形步道，该步道由相同的棕色正方形瓷砖和相同的白色等腰直角三角形瓷砖排列而成。当只需要用1块正方形瓷砖时，步道铺设如图1；当需要用2块正方形瓷砖时，步道铺设如图2，……按照这样的规律铺设，当需要100块正方形瓷砖时，则需要用( )块等腰直角三角形瓷砖。 13．菱形纸片按照规律拼成如下图案，第 个图案中恰好有2020个菱形纸片。 14．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 三、解答题 15．观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 16．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 17．观察图，请提出有深度的数学问题或猜想。 …… 18．数与形。 （1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。 （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 1002－992＝（    ）＋（ ）＝（    ） 20202－20192＝（    ）＋（ ）＝（    ） 19．下图中，正方形①和②的边长都是0.5厘米，正方形③的边长是1厘米，请你观察思考正方形④和⑤的边长，如果继续画下去，第8个正方形的边长是多少厘米？由此发现图形中正方形边长的规律是什么？ 20．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案。 第1个　　　　　第2个　　第3个 第4个图案中有白色地砖多少块?第9个图案呢?第n个图案呢? 参考答案： 1．D 【分析】第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要（6＋3）根小木棒，第3个图形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一个正方形增加3根小木棒，第n个图形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最后求出n＝8时式子的值，据此解答。 【