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电路的最大功率传输定理
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对于给定的线性有源二端网络,其负载获得最大功率的
条件是负载电阻等于二端网络戴维南(诺顿)等效电阻,
定义
此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。
NS
RL
a
b
+
U
–
I
UOC
RO
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路
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诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为ISC 的理想电流源和内阻 R0 并联的电路来等效代替。
等效电路的电阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
等效电源的电流 ISC 就是有源二端网络的短路电流,即将 a 、b两端短接后其中的电流。
等效电源
R0
RL
a
b
+
U
–
I
ISC
NS
RL
a
b
+
U
–
I
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求Ro (开路短路法)
由网孔方程:
得
例:
求:I及该电流I所在支路的功率P?
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(3)
例:
求:I及该电流I所在支路的功率P ?
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例1:
已知:R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5
E=12V、RG=10
试用诺顿定理求检流计中的电流IG。
有源二端网络
E
–
+
G
R3
R4
R1
R2
IG
RG
a
b
E
–
+
G
R3
R4
R1
R2
IG
RG
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解: (1) 求短路电流ISC
R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8
因 a、b两点短接,所以对电源 E 而言,R1 和R3 并联,R2 和 R4 并联,然后再串联。
E
a
b
–
+
R3
R4
R1
R2
I1
I4
ISC
I3
I2
I
ISC = I1 – I2
=1. 38 A– 1.035A=0. 345A
或:ISC = I4 – I3
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(2) 求等效电路的电阻 R0
R0
a
b
R3
R4
R1
R2
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5. 8
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
R0
a
b
ISC
RG
IG
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解:(1)求Isc
(2)求Ro (外加电源法)
例2:
求:I?
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(2)求Ro (外加电源法)
例2:
求:I?
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[证明]
令
得
所以当
有极值
UOC
RO
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
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又因为
所以此值为最大值,且
[证毕]
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$$