3.2.2 函数的奇偶性(补充提升)课时作业——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 《函数的奇偶性》补充提升 一．奇函数、偶函数与对称性相关知识点 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称． (2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝－2； 若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(－2,0)． 2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a,0)对称． 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称． 二、函数周期性相关知识点 1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 3．函数周期性的三个常用结论 (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a.(a>0). (4)偶函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝f(－x＋a)，则T＝2a.(a>0). (5)奇函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝f(－x＋a)，则T＝4a.(a>0). 课时作业•巩固提升 3.2.2 函数的奇偶性（补充提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数为奇函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 2．设是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若偶函数图象关于点中心对称，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数满足，且在上有，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（ ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知为奇函数，且为偶函数，若，则（　　） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 11．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（    ） A． B．对，恒成立 C．函数关于点中心对称 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．定义在R上的偶函数满足，当时，， . 14．已知定义在R上的函数满足，，当时，，则 . 15．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则 . 16．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数是定义在上的偶函数，若当时，， (1)求当时，函数的解析式； (2)画出函数图象，并求满足的的取值范围； (3)若方程有四个实数根，求的取值范围． 18．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，已知关于中心对称； (1)求的解析式； (2)求的值． 19．已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称. (1)求证：是周期为4的周期函数； (2)若，求时，函数的解析式. 20．已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值， (1)求的值； (2