1.1 集合的概念 课时分层练——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 —2023-2024学年高一数学人教A版（2019） 必修第一册课时分层练 【夯实基础】 知识点1 集合与元素的关系 1.集合中的元素个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.下列说法中正确的是( ). A.立德学校高一(2)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合 B.方程的解集含有2个元素 C.由实数a，，，，所组成的集合中含有5个元素 D.集合与集合为不大于5的正整数}表示同一个集合 3.已知集合，若，则实数a的值为( ) A.-2 B. C.2或4 D.或4 4.定义集合运算：，若，则集合中所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 知识点2 集合的表示方法 5.将集合用描述法表示，其中正确的是 A.{是小于18的正奇数} B.，且 C.，且 D.，且 6.集合用列举法表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.表示方程的根的集合，用描述法可表示为__________，用列举法可以表示为__________. 8.已知集合. (1)若集合A只有一个元素，求实数a的值； (2)用列举法表示集合A. 【提升能力】 9.下列说法中正确的是( ) ①0与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解组成的集合可表示为； ④10以内的素数组成的集合是. A.①④ B.②③ C.② D.②④ 10.给出下列关系： ①；②；②；④；⑤. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.若集合，则的值为( ) A.0 B. C.1 D. 12.集合的另一种表示方法是( ) A. B. C. D. 13.（多选）下列哪些对象能组成一个集合( ) A.身材高大的人 B.比2大的数 C.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 D.面积较大的矩形 14.（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 15.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______ A.（填或） 16.集合用列举法表示为__________. 【综合素养】 17.下列关于集合的说法正确的是( ) A.我校爱好足球的同学组成一个集合 B.是不大于3的自然数组成的集合 C.集合和表示同一个集合 D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 18.给出下列说法： ①集合用列举法表示为； ②实数集可以表示为{为所有实数}或； ③方程组的解组成的集合为. 其中正确说法的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案以及解析 1.答案：D 解析：解：，，，，可以得到对应的y的8个解. 2.答案：D 解析：解：A不满足集合中元素的确定性；B和C不满足集合中元素的互异性. 3.答案：A 解析：由得或或，解得或4，又由集合中元素的互异性检验得.故选A. 4.答案：D 解析：若，，则集合中的元素可能为0，2，0，4，由集合中元素的互异性，知，所以其所有元素之和为6.故选D. 5.答案：D 解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C中当时，，不属于给定的集合；D正确.故选D. 6.答案：D 解析：由题意得，且，集合为. 故选D. 7.答案：； 解析：方程的根的集合用描述法可以表示为；由，解得或，所以用列举法可以表示为. 8.答案：(1) (2)见解析 解析：(1)由题意知，或或， 解得或或， 若集合A只有一个元素，则，故. (2)当时，； 当时，； 当时，； 当，且时，. 9.答案：C 解析：①中“0”不能表示集合，而“”表示集合，故①错误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；0不是素数，故④错误.故选C. 10.答案：D 解析：根据元素与集合的关系： ①，正确；②，正确；③，正确；④，正确；⑤，错误.故正确的个数为4. 11.答案：C 解析：由元素的互异性可知，由有意义得，故，所以必有，解得， 所以，所以，所以. 所以. 12.答案：B 解析：集合中的元素为小于5的正整数，可用列举法表示为. 13.答案：BC 解析：对于A，身材高大的人不是确定的，原因是无法界定什么样的人为身材高大，故A不能组成集合；对于B，比2大的数是确定的，故B能组成集合；对于C，因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以C能组成集合；对于D，面积较大的矩形，也是不确定的，故D不能组成集合.故选BC. 14.答案：CD 解析：根据题意，分4种情况讨论： ①x，y，z全部为负数时，xyz也为负数，则； ②x，y，z中有一个为负数时，xyz为负数，则； ③x，y，