12.3角平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角平分线的性质 一、单选题 1.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC-80°，则∠BAD=() B C A.10° B.40° C.30° D.20° 2.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为1O,AB=6,BC=4.求DE 的长为() A E D B A.1 B.2 C.3 D.4 3.AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4,BD=3,则点D到AC距离为() D A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，△ABC的边AC的中垂线与∠BAC的角平分线交于点O,已知OE=2,则点O到AB的距离 为() B A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，△ABC中，AC=BC,∠C90°，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AC=6Cm, 则DE+BD等于() E B A.5cm B.4cm C.6cm D.7cm 6.如图，已知∠AOB=72°，以点0为圆心、任意长为半径作弧、交OA、OB于点D、E,分别以D、 E为圆心、以大于三DE长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点C,作射线OC,则∠AOC的度数是() B E D A A.32 B.34 C.36 D.38 7.如图，已知射线OC平分∠AOB,射线OD,OE三等分∠AOB,又OF平分∠AOD,图中等于∠BOE 的角共有() E D A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABC中，外角LCBD、LBCE的平分线交于点O,OF⊥AD,OG⊥AE,垂足分别为 F、G,则下列结论正确的是() B G F E D A.OF>OG B.OF<OG C.OF=OG D.OF与OG的大小无法确定 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一 动点，则DP长的最小值为 A.1 B.6 C.3 D.12 1O.如图，在△ABC中，△ABC的面积为1O,AB=4,BD平分∠ABC,E、F分别为BC、BD上的动 点，则CF+EF的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点 M、N,再分别以点M、N为圆心，大于。MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于 点D.若CD=3,则点D到边AB的距离为 D 12.如图所示，∠A0B=70°，QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D,若QC=QD,则 ∠AO0= 0 0 一B D 13.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P,PF⊥AB,垂 足为F,PF=3,则点P到AC的距离为 D c B F 14.在△ABC中，∠C=90°，BC=4Cm,AC=6cm,∠BAC的平分线交BC与点D,且BD:DC=5: 3,△ABD的面积为一 15.如图所示，在△ABC中，∠C-90°，AB=8,AD是△ABC的一条角平分线，若CD=2,则△ABD的 面积为一· D 16.如图，在aABC中，LB=60°，LC=50°，点D为△ABC的边BC上一点，点E、G分别在边 C上连接0，DE,DG,若一治.则∠DC的度为 B D 17,如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直 的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC>AC>AB.已知厂房O到每条 公路的距离相等， a (1)则点O为△ABC三条_的交点（填写：角平分线或中线或高线）： (2)如图，设BC=a,AC=b,AB=c,OA=x,OB=y,OC=z,现要用汽车每天接送职工上下 班后，返回厂房停放，那么最短路线长是一 三、解答题 18,如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,求证：AD∥BC. E A 19.(1)完成下面的证明. 如图，在四边形ABCD中，∠I=∠2，AC是∠DAB的平分线.求证：DC/AB 证明：：AC是∠DAB的平分线（已知） …∠ =∠ (角平分线的定义) 又∠1=∠2（已知） ∠ =∠ (等量代换) :DC //AB (2)已知线段4B=12cm,C是AB的中点，D在直线AB上，且BD-兮4C,画图并计算CD的长 20.如图，已知射线ON的端点O在直线AB上， N B 0 (1)用直尺和圆规画∠BON的平分线OC,(不写作法，保留作图痕迹) (2)当LAON=60°时，在图中找出所有与LAON互补的角，这些角是： (3)如果∠B0C比∠A0N的一半多15°，那么LA0N=· 21.如图，∠MON-a(0°<a<180),点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）. B D M A M