第24章 相似三角形 单元综合检测（难点）（题型专训）2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第24章 相似三角形 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．如图，已知，求作，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列四个三角形中，与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是……（ ） A．； B．； C．； D． 5．如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（    ）      A． B． C．5 D．6 6．已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，为边上一点，过作交于，为的中点，作交于，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，矩形，E是的中点，连接，过点E作交CD于点F，连接，设．下列结论中错误的是（    ） A． B．平分 C．当时， D．当时， 9．如图，在矩形中，，，垂足为E，，点P、Q分别在上，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，已知正方形，为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于点，现在有如下五个结论：①一定是直角三角形；②；③当与重合时，有；④平分正方形的面积；⑤，则正确的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．两个相似三角形的一组对应边长分别为和，它们的周长之差为，那么其中较大的三角形的周长为 ． 12．如图，梯形中，，，，则 ．    13．如图，已知点G是的重心，设，那么用可表示为 ．    14．如图，在中，是的中点，是的中点，则的长为 ．      15．如图，在中，，，点在线段上，，点在线段的延长线上，，连接，若的面积等于10，则的长为 ．    16．（1）是和的比例中项，则 ； （2）是和的比例中项，则 ； （3）线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是 ． 17．在中，，在中，，点D、E分别在、上． （1）如图1，若，则与的数量关系是 ； （2）若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是 ．    18．如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AC＝x，BC＝6，点M为边AB的中点， C关于AB的对称点是D，联结DM，若直线DM与△ABC的一条边垂直．则 AC＝ 三、解答题 19．设，求的值． 20．如图，中，为中点，为上一点，的延长线交于点，的延长线交于点，，且过点与、分别交于点和点．求证：      (1)； (2)． 21．已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)设，，请直接写出关于、的分解式． 22．如图，在中，，过点C作，交的平分线于E．    (1)不添加字母，找出图中所有的相似三角形，并证明； (2)求证：． 23．如图，在梯形中，，，点E为延长线上一点，，点F在上，联结．    (1)求证：； (2)如果，求证：四边形为梯形． 24．如图，平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段或线段于点E，连接，设运动时间为t秒． (1)求直线解析式； (2)设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域； (3)在运动过程中，能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由． 25．在矩形中，，点为边中点，点关于的对称点为点，点在矩形内，连接．    (1)如图1，连接，当点恰好落在对角线上时，求的长度； (2)如图2，连接，如果，，请求出它们之间的函数关系式； (3)连接，如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 第24章 相似三角形 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．如图，已知，求作，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先在射线上依次截取，，在射线上截取，连接，过作CE∥BD，交于，则即，再根据，即可得出结论． 【解析】如图，需要在射线上依次截取，，在射线上截取， 连接，过作CE∥BD，交于，则 ，即， 所以； 因为， 所以DE=x即即为所求． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的基本作图，熟练掌握定理是解题的关键． 2．如图，下列四个三角形中，与相似的是（    ）    A．   B．   C．