第24章 相似三角形 单元综合检测（重点）（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第24章 相似三角形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 3．如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果点是线段的黄金分割点且，那么下列结论错误的为（   ） A． B．是和的比例中项 C． D． 5．如图，在中，点D是在边上一点，且，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．根据下列条件，能判定和相似的个数是（　　） （1），，，； （2），，，，，； （3），，，，，； （4），，，，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，直线，直线和分别与相交于A、B、C和D、E、F，若，则下列各式中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（    ） A．4 B．8 C． D． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，那么 ． 12．两个相似三角形的对应边上的中线之比，则这两个三角形面积之比为 ． 13． ． 14．在的地图上，若两地图上的距离为，则两地的实际距离为 ． 15．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则 16．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ． 17．如图，G是的重心，延长交于点D，延长交于点E，P、Q分别是和的重心，长为6，则的长为 ． 18．在中，1，以为边在外作等边，设点E、F分别是和的重心，则两重心E与F之间的距离是 ．    三、解答题 19．已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 20．如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 21．如图，在中，点D在边上，，E是的中点． (1)求证：； (2)设，，用向量、表示向量． 22．如图，，于点，，，且，求：    (1)的长； (2)． 23．如图，已知四边形是菱形，两对角线和相交于点O，过点D作，垂足为点H，和交于点E，联结并延长交边于点G．求证：    (1)； (2)． 24．已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E． (1)求点B的坐标； (2)求直线AE的表达式； (3)过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． 25．在中，， 点P在线段上，，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F． (1)如果， ①如图1当点P与点C重合时，求证： ； ②如图，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由； (2)如果，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 第24章 相似三角形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【解析】解：A、∵， ∴四条线段不成比例，不符合题意； B、∵， ∴四条线段不成比例，不符合题意； C、∵， ∴四条线段成比例，不符合题意； D、∵， ∴四条线段成比例，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 2．下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 【答案】B 【分析】利用相似图形的定义分别判断即可得到答案． 【解析】解：A．两个含有角的等腰三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误； B．两个矩形一定相似，对应角相等，但对应边不成比