1.1 探索勾股定理（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

主讲：XXX 1.1 探索勾股定理（第二课时） 北师大版八年级◑上册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.掌握勾股定理和它的简单应用. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法. 在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 2 教学重难点 教学重点 教学难点 经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题. 用拼图法验证勾股定理. 3 创设情境 引入新课 思考1： 勾股定理的内容是什么？ 　 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 4 创设情境 引入新课 思考2： 我们是通过什么方法发现了勾股定理的？　 　 通过测量和数格子的方法 5 创设情境 引入新课 思考3： 在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. 毕达哥拉斯（补拼图） 赵爽（割拼图） 6 正方形ABCD的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . 典例探究 深化新知 议一议. 观察右图(毕达哥拉斯法） (a+b)2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 c2 +4• ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab a a a a b b b b D C B A c c c c c 我们利用补拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 正方形ABCD的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . 典例探究 深化新知 议一议. 观察右图(赵爽弦图） c2 我们利用割拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 4• ab+(b- a)2 ∵ c2 = 4• ab +(b-a)2 c b A B C D c c c b b b a a a a 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 归纳总结 认知升华 1.常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的．（面积法） 2．用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质验证结论成立， 即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导结论． 典例探究 深化新知 例1： 1876年，美国总统Garfield利用右图验证了勾股定理．你能利用它验证勾股定理吗?说一说这个方法和本节的探索方法的联系.（美国总统的证法） 解：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 典例探究 深化新知 欣赏 a b 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图（中国古代） c 典例探究 深化新知 欣赏 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？ 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得 欧几里得证明勾股定理 体验新知 学以致用 1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如 图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A A．c2＝a2＋b2 B．c2＝a2＋2ab＋b2 C．c2＝a2－2ab＋b2 D．c2＝(a＋b)2 体验新知 学以致用 2.观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 典例探究 深化新知 例2. 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方