2.5.3 与圆有关的最值问题专项（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5 微专题 与圆有关的最值问题 1.圆上动点到定点距离的最值 [例1]已知点P(a,b)在圆x2＋y2＝1上,则(a－1)2＋(b－1)2的最大值是_____. 2.圆上动点到定直线距离的最值 [例2]点A(-2,0), B(0,2), 点C是圆x2＋y2－2x=0上任意一点, 求△ABC的面积最小值. [例3]已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0，求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值及最短弦长. 3.过圆内一点的弦的最值 4.有几何意义的代数式的最值 4.有几何意义的代数式的最值 4.有几何意义的代数式的最值 [例6]已知点A(0,-1)，B(0,1)，点P在圆C: (x－3)2＋(y－4)2＝1上运动， 求d＝|PA|2＋|PB|2的最大值及最小值． 析：设P(a，b)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝a2＋(b＋1)2＋a2＋(b－1)2＝2(a2＋b2)＋2. [变式]已知A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)三点，点P在圆x²+y²=4上运动，求|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值和最小值. 析：设P(a，b)，则d＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝3a2＋3b2－4b+68=80－4b 4.有几何意义的代数式的最值 5.过圆外一点的切线长的最值 [例8]若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B， (1)求切线长|PA|的最小值. (2)求四边形PAOB面积的最小值. (3)求两切线的夹角的最大值； (4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|; 5.过圆外一点的切线长的最值 [例8]若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B， (1)求切线长|PA|的最小值. (2)求四边形PAOB面积的最小值. (3)求两切线的夹角的最大值； (4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|; 1. 过圆x2 + y2 = r2上一点P(x0, y0)的切线方程为 2. 过圆(x-a)2 + (y-b)2 = r2上一点P(x0, y0)的切线方程为 切线方程相关结论 3. 过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0, y0)引圆的两条切线，切点分别为A, B， 则切点弦所在直线AB的方程为 4. 过圆(x－a)2 ＋(y－b)2＝r2外一点P(x0, y0)引圆的两条切线，切点分别为A, B，则切点弦所在直线AB的方程为 切线方程相关结论的运用 13 $$