2.7-2.8有理数的乘除-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.7-2.8有理数的乘除 导图先学 边学边练 1．有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0； （2）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数． 注意： ①0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；（即求一个数的倒数，不改变这个数的符号） ④倒数等于它本身的数有两个，分别是1和–1，注意不包括0． （3）有理数乘法的运算律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即（ab）c=a（bc）． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+bc． （4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． （5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 题型1：有理数乘法 【例】（2023•河东区二模）计算的结果等于　　 A． B．2 C． D．15 【变式1】（2023•小店区模拟）计算的结果是　　 A．12 B． C． D．7 【变式2】（2023春•乐清市月考）计算的结果是　　 A． B．6 C．27 D． 【变式3】（2022秋•金平区期末）下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 题型2：倒数 【例】（2023•泰安）的倒数为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•开发区二模）与互为倒数的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•大庆一模）2023的相反数的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 【变式3】（2023•香坊区校级三模） 的倒数是　　 A． B． C． D． 2．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即（b≠0）． （2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 题型：有理数除法 【例】（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是　　 A． B．2 C． D． 【变式1】（2023•晋中模拟）计算的结果正确的是　　 A． B．4 C． D．16 【变式2】（2023•静乐县一模）计算的值为　　 A． B． C． D．5 【变式3】（2023•红桥区三模）计算的结果等于　　 A． B．9 C． D．1 3．有理数的乘除混合运算 （1）因为乘法与除法是同一级运算，应按从左到右的顺序运算． （2）结果的符号由算式中负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时结果为正，负因数个数是奇数时结果为负． （3）化成乘法后，应先约分再相乘． （4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 题型1：有理数乘除 【例】（2023春•闵行区期末）计算：　 　． 【变式1】（2022秋•泗水县期末）计算：　 　． 【变式2】（2022秋•岳麓区校级期末）计算：　 　． 【变式3】（2023•龙川县校级开学）计算：． 题型2：有理数与数轴 【例】（2023•山阴县模拟），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•石楼县期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①；②；③；④；⑤正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（2022秋•市中区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•茂南区三模）已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有　　 ①，②，③，④． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 随堂练习 1. （2023•浠水县校级模拟）的倒数是　　 A． B． C． D． 2. （2023•澧县三模）的倒数是　　 A． B． C．2023 D． 3. （2023•仪征市模拟）2023的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 4. （2023•连山区二模）5的倒数是　　 A．5 B． C． D． 5. （2023•莘县三模）的倒数是　　 A． B． C． D．5 6. （2023•兰山区二模）计算的结果等于　　 A．1 B． C． D．6 7. （2023•封开县二模）下列各式结果是负数的是　　 A． B． C． D． 8. （2023•都昌县校级模拟）下列结果中，是负数的是　　 A． B． C． D． 9. （202