22.2 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 【知识梳理】 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 判别式 b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点情况 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况 b2-4ac>0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点 有两个不相等的实数根x1，x2 b2-4ac=0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（，0） 有两个相等的实数根x1=x2= b2-4ac<0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点 在实数范围内无解 【题型探究】 题型一、图像法确定一元二次方程的近似根 1．根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（   ） A． B． C． D． 2．根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是____________． 3.1 3.2 3.3 3.4 0.36 3．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为________（精确到0.1）． 题型二、抛物线与X轴或Y轴的交点 4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（    ） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 5．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A．(-3，0) B．(0，-3) C． D． 6．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．24 B．36 C．48 D．96 7．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____． 题型三、抛物线与坐标轴的交点问题 8．抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 10．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为__________． 12．函数（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为____________________． 题型四、已知二次函数的值求自变量或代数的值 13．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 14．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 15．已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 题型五、由二次函数的图像确定方程根的问题 16．抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（    ） A． B． C．或 D．无法确认 17．二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A． B． C． D． 18．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________ 题型六、图解法解一元二次不等式 19．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 20．如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 21．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 题型七、由交点确定不等式的解集 22．如图，二次函数和一次函数的图象相交于与，当时，则x的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 23．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 24．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C． (1)求点A、B、C坐标； (2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集． 题型八、二次函数与一元二次方程的综合 25．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．已知二次函数是常数，且的图象过点． (1)试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． (2)若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． (3)已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 27．已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若，当时