22.1 二次函数的图像和性质（第一课时）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

22.1 二次函数的图像和性质 第一课时 【知识梳理】 知识点一 二次函数的定义 （1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做）二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数． （2）一般式：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式． （3）二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0． 知识点二 二次函数y=ax2的图象和性质 函数 y=ax2（a>0） y=ax2（a<0） 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0，0） （0，0） 对称轴 y轴 y轴 增减性 x>0时，y随x的增大而增大； x<0时，y随x的增大而减小 x>0时，y随x的增大而减小； x<0时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 知识点三 二次函数y=ax2+k的图象和性质 函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0，k） （0，k） 对称轴 y轴 y轴 增减性 x>0时，y随x的增大而增大； x<0时，y随x的增大而减小. x>0时，y随x的增大而减小； x<0时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当x=0时，y最小值= k 当x=0时，y最大值= k 知识点四 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 函数 y=a（x-h）2（a>0） y=a（x-h）2（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 对称轴 x=h x=h 增减性 x> h时，y随x的增大而增大； x<h时，y随x的增大而减小 x> h时，y随x的增大而减小； x<h时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=h时，y最小值= 0 当x= h时，y最大值= 0 知识点五 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 函数 y=a（x-h）2+k（a>0） y=a（x-h）2+k（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 对称轴 x=h x=h 增减性 x> h时，y随x的增大而增大； x<h时，y随x的增大而减小 x> h时，y随x的增大而减小； x<h时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x= h时，y最小值= k 当x= h时，y最大值= k 【题型探究】 题型一、二次函数的定义 1．下列函数是二次函数的有（　　） （1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列哪些式子表示y是x的二次函数（　　） A． B． C． D． 题型二、根据二次函数的定义求参数 4．若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（     ） A． B．2 C．3 D．或2 5．若是二次函数，则m的值为 _____． 6．如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是_____________． 题型三、二次函数y=ax2的图象和性质 7．关于函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知，二次函数的图象上有三个点，请比较的大小：___________．（用“＜”连接） 9．关于抛物线，下列说法，正确的序号有 _____（填序号）． ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③当时，；④若是抛物线上的两点，则． 题型四、二次函数y=ax2+k的图象和性质 10．二次函数在内的最小值是（    ） A．3 B．2 C．－29 D．－30 11．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数经过A（m，）、B（m−1，），若．则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型五、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 13．抛物线上有三点，，，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知二次函数（h为常数），当