22.1 二次函数的图像和性质（第二课时）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

22.1 二次函数的图像和性质 第二课时 【知识梳理】 知识点一 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c（a>0） y=ax2+bx+c（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （，） （，） 对称轴 x= x= 增减性 x>时，y随x的增大而增大； x<时，y随x的增大而减小 x>时，y随x的增大而减小； x<时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=时，y最小值= 当x=时，y最大值= 知识点二 二次函数的三种解析式 ⑴一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）. 对称轴，顶点坐标（，）. ⑵顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）. 对称轴x= h，顶点坐标（h，k）. ⑶交点式：y=a（x-x1）（x-x2）. 对称轴，顶点坐标. 知识点三 二次函数的平移问题 解析式 y=a（x+m）2+n（a、m、n都是常数，a≠0） 分情况讨论 m>0，n>0 m>0，n<0 m<0，n>0 m<0，n<0 变换过程 由y=ax2向左平移|m|个单位，向上平移|n|个单位 由y=ax2向左平移|m|个单位，向下平移|n|个单位 由y=ax2向右平移|m|个单位，向上平移|n|个单位 由y=ax2向右平移|m|个单位，向下平移|n|个单位 总结 左加右减，上加下减 【题型探究】 题型一、把一般式化成顶点式 1．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25 2．学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下： 两位同学做法正确的是（   ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 3．把二次函数配方成顶点形式，则h，k的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 题型二、二次函数的平移问题 4．把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 6．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 题型三、待定系数法求二次函数解析式 7．已知，抛物线与轴交于点，与轴交于点，求该抛物线的解析式和顶点坐标． 8．根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为 ； (2)已知二次函数的顶点在y轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为 ； (3)已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ； (4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为 ； (5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为 ； (6)已知二次函数图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则二次函数的解析式为 ； (7)将抛物线y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ． 9．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为_________． 题型四、根据二次函数的图像判断系数符号 10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（     ） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 12．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五、一次函数、二次函数的图像综合问题 13．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函