不等式专题：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

不等式专题：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式 一、分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。 二、高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1、标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式； 2、分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3、求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4、穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧） 5、得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间； 若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间 三、含绝对值不等式 1、绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2、绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3、两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4、绝对值不等式： （1）的解集是，如图1． （2）的解集是，如图2． （3）． （4）或 题型一 解分式不等式 【例1】（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·高一单元测试）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）不等式的解集为 ． 【变式1-4】（2022秋·高一课时练习）解不等式： （1）； （2）． 题型二 解高次不等式 【例2】（2022秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）不等式的解集为 . 【变式2-1】（2022秋·高一课时练习）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）不等式的解集为 ． 【变式2-3】（2022秋·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）的解集为 . 【变式2-4】（2022秋·江苏扬州·高一期末）关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 题型三 解绝对值不等式 【例3】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ） A．R B． C． D． 【变式3-1】（2023·高一课时练习）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式解集是 ． 【变式3-3】（2022秋·四川巴中·高一四川省平昌中学校考阶段练习）不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D． 【变式3-4】（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 不等式专题：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式 一、分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。 二、高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1、标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式； 2、分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3、求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4、穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达