第3章：不等式章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

第3章：不等式章末重点题型复习 题型一 利用不等式的性质比较大小 【例1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 【变式1-1】（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】（2022秋·广西百色·高一统考期末）（多选）已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）（多选）下列命题中正确的是（ ） A．若ac2>bc2，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b>0，则 D．若，则a>b 题型二 利用不等式求值或取值范围 【例2】（2022秋·广西南宁·高一校考期中）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·江西南昌·高一进贤县第二中学校考阶段练习）已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·吉林·高一吉林毓文中学校考阶段练习）若实数，满足，则的取值范围为 ． 【变式2-3】（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）（1）已知，，求，取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 题型三 利用基本不等式求最值 【例3】（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知，则取得最大值时x的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，则的最小值为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．12 【变式3-3】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）（多选）若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ） A．有最小值2 B．有最小值4 C．有最小值2 D． 有最大值 题型四 基本不等式恒成立问题 【例4】（2022秋·高一单元测试）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高一专题练习）已知时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022秋·上海松江·高一统考期末）对任意的正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【变式4-3】（2023春·安徽·高一淮北一中校联考开学考试）已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为 ． 题型五 一元二次不等式 【例5】（2022春·云南·高一统考期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）“”是“不等式对任意的恒成立”的（ ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-2】（2023春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）对于给定的实数a，不等式ax2 +（a-1）x-1 < 0的解集可能是（ ） A．{} B．{x|x≠-1} C．{x|x< -1} D．R 【变式5-3】（2023·江苏·高一假期作业）解关于x的不等式 题型六 解分式不等式与高次不等式 【例6】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 【变式6-1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2023秋·北京西城·高一统考期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2021春·江西·高一