1.7 圆的面积（二）（教学课件）-六年级数学上册 北师大版

圆的面积（二） 小学数学·六年级（上） 北师大版·第一单元 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想 01 03 02 学习目标 重 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。 进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 重 点 难 点 重点 难点 同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，哪位同学能把我们推导的过程再复述一遍呢？ 新课导入 把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形 新课导入 圆的面积 圆周长的一半 长方形的面积＝长×宽 长方形的面积 圆的半径 × 圆的面积 2 × 新课导入 农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。 喷水头转动一周形成的是圆。 要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。 探索新知 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 应先算32。 已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 探索新知 量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 羊圈的面积 先求出羊圈的半径 C=2πr r=C÷π÷2 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 面积：3.14×202＝1256（m2） 探索新知 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。 探索新知 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。 沿线剪开 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 像三角形，形状变了。 它们的面积一样，面积没变。 探索新知 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积= ，所以圆的面积S= （ ）。 底×高 2 （ ）×（ ） 2 这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。 周长 半径 2πr r πr2 探索新知 1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。 小试牛刀 2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？ 半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 答：它的占地面积是78.5平方米。 面积：3.14×52＝78.5（m2） 小试牛刀 3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。 小试牛刀 4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 周长：31.4×61.5≈193.1（m） 面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2） 小试牛刀 5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2） 小试牛刀 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我会用圆的面积公式解决实际问题。 我还知道圆还能转化成三角形，真有趣！ 知识总结 圆环的面积：S圆环＝πR2－πr2或S圆环＝π(R2－r2) 已知半径求圆的面积：S＝πr2 已知周长求圆的面积：r＝C÷π÷2　S＝πr2 知识总结 圆的面积（二） ——解决问题 已知半径：S=πr2 圆的面积 已知周长：先求半径 知识总结 1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？ 圆环面积＝ － 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积。 外圆面积 内圆面积 三、巩固练习 达标练习 2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？ 三、巩固练习 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 3.14×122 - 3.14×82 =3.14×（122 – 82 ） =3.14×80 =251.2（cm