第05讲 数列求和（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 数列求和 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（    ） A．366 B．367 C．368 D．369 2．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西南昌·统考三模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东淄博·统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知数列，，，，，，是数列的前项和，则（    ） A．656 B．660 C．672 D．674 8．（多选题）（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．设数列的前项和为，则 11．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，，则 . 13．（2023·贵州·统考模拟预测）已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为 . 14．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为 ． 15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为 . 16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足. (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 17．（2023·浙江·校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18．（2023·河南·校联考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知公差不为0的等差数列的前项和为是与的等比中项，___________. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，． 第一列 第二列 第三列 第一行 1 4 7