专题08比例线段（6个知识点11种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题08比例线段（6个知识点11种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：相似图形的概念 知识点2：相似多边形的概念（重点） 知识点3；两条线段的比及比例线段（重点） 知识点4：比例的性质（难点） 知识点5：黄金分割 （难点） 知识点6：平行线分线段成比例（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：相似图形的判定 题型2：由相似多边形的概念判断命题的真假 题型3：识别成比例线段 题型4：与比例线段有关的计算 题型5：有关比例尺的计算 题型6：利用比例的性质进行计算 题型7：黄金分割的实际应用 题型8：平行线分线段成比例应用 题型9：设辅助元求值 题型10 ：与比例线段有关的开放题 题型11：平行线分线段成比例的基本事实的推论与平行四边形的综合 【方法三】 差异对比法 易错点1：在求两条线段的比时忽略了要统一单位 易错点2：判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错 易错点3：解题时漏掉一个黄金分割点 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解相似多边形及相似比等有关概念。 2.了解比例线段的概念，了解比例的基本性质、合比性质、等比性质，会运用比例性质进行简单的变形。 3.了解黄金分割点的概念，掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1相似图形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 重点剖析： （1） 相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。 （2） 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。 学法指导： 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。 【例1】（2022秋•埇桥区期中）下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 【变式】下列给出的图形中，不是相似形的是（ ） （A）由同一张底片印出来大小不同的照片 （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 （C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 （D）五星红旗上的大五角星和小五角星 知识点2相似多边形的概念（重点） 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 注意！！！ 判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可。 学法指导： 在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系。 【例2】某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 【变式】已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长. 知识点3两条线段的比及比例线段（重点） 1. 两条线段的比： 注意！！！ （1） 在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。 （2） 两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关。 （3） 在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式。 2． 成比例线段：对于四条线段、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 注意！！！ 比例线段是有顺序的，即比例线段、b、c、d与比例线段、c、b、d是不同的。 【例3】（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）下列各组线段中，成比例的是（ ） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 知识点4比例的性质（难点） （1）基本性质： 如果，那么； 如果，那么，，． （2）合比性质： 如果，那么； 如果，那么． （3）等比性质： 如