专题02整式（3个知识点8种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题02整式（3个知识点8种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：单项式（重点） 知识点2：多项式（重点、难点） 知识点3：整式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：单项式的相关概念 题型2：多项式的相关概念 题型3：整式 题型4：多项式的次数、项与常数项 题型5：升幂排列与降幂排列 题型6：有关整式的开放题 题型7：探究规律 题型8：整式的实际应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：确定单项式的次数时，误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错 易错点2：确定多项式的次数时，误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例1】（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【例2】（2022秋•嘉定区校级期中）代数式﹣，，xy2，4x2﹣16y2，中，多项式有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 知识点3：整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【例3】（2022秋•长宁区校级期中）下列各式中，整式的个数有（　　） ①x+6；②3﹣2x＝1；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【方法二】实例探索法 题型1：单项式的相关概念 1．（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海·七年级校联考期末）单项式的系数为_________． 4．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）单项式 的系数与次数的积是__________． 题型2：多项式的相关概念 5．（2022秋•闵行区校级期中）多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（　　） A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式 6．（2022秋•奉贤区期中）多项式x4+ym﹣25的次数是四次，那么m不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2022秋•宝山区期末）多项式的一次项系数是 　　． 8．（2022秋•静安区月考）当a　　时，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一个二次多项式． 9．（2022秋·上海·七年级专题练习