第24章 相似三角形（全章复习攻略与检测卷）（2个概念4个性质及推论1个判定1个运算1个应用1种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第24章 相似三角形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【2个概念】 1.比例线段 2.相似图形 【4个性质及推论】 1.平行线分线段成比例性质及推论 2.三角形一边平行线性质及推论 3.重心的性质 4.相似三角形的性质 【1个判定】 1.相似三角形的判定 【1个运算】 1.平面向量的线性运算 【1个应用】 1.相似三角形的应用 【1种思想】 1.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【2个概念】 1.比例线段 比例线段 【例1】（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 【变式】（2023•奉贤区一模）已知线段a＝4，b＝16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 　　． 【例2】（2022秋•金山区校级期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023•徐汇区一模）已知，则＝　　 ． 【例3】．（2022秋•奉贤区期中）已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值． 【变式】（2022秋•奉贤区期中）已知实数a、b、c满足，且a﹣3b+2c＝﹣8．求的值． 【例4】（2023•长宁区一模）已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023•金山区一模）如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地地底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在同一条直线上），且BP＞AP，那么底部B到球体P之间的距离是 　 　米（结果保留根号）． 2.相似图形 相似形 【例5】（2022秋•浦东新区期中）下列各组中两个图形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•黄浦区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含45°角的直角三角形必相似 【变式2】（2022秋•金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为 　 　． 【4个性质及推论】 1.平行线分线段成比例性质及推论 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例； 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 【例6】（2021秋•宝山区校级月考）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长． （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 【变式】（2022秋•奉贤区期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝4cm． （1）求DE、DF的长； （2）如果AD＝40cm，CF＝80cm，求BE的长． 2.三角形一边平行线性质及推论 三角形一边的平行线 【例7】（2023•宝山区一模）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D． 【变式1】（2023•崇明区一模）四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能判断AD∥BC的式子是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【变式2】（2023•徐汇区模拟）如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：EF∥BC． 【变式3】（2022秋•浦东新区校级月考）如图，已知点A、C、E和点B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥EF，AF、BC交于点M，CD、EF交于点N． （1）求证：AF∥CD； （2）若OA：AC：CE＝3：2：4，AM＝1，求线段DN的长． 3.重心的性质 三角形的重心 【例8】（2023•青浦区一模）三角形的重心是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条高的交点 【变式1】（2023•浦东新区二模）如图4，AD过△ABC的重心G，设向量＝，＝，那么向量＝　 　．（结果用、表示） 【变式2】．（2023•松江区一模）已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的