3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.2.2 函数的奇偶性（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 3．已知函数是奇函数，且当时， ，则（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（　　） A．，b＝0 B． C． D．， 6．已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 7．设偶函数 在区间 上单调递增， 则（       ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在上单调递增，则的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．是增函数 D． 10．若函数是偶函数，定义域为，则（    ） A．a = 3 B．b = 0 C．函数的定义域为 D．函数的最小值为1 11．已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（　　） A． B．的最大值为 C．在上是单调递增 D．的解集为 12．设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14．已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为 . 15．若函数为奇函数，则 . 16．已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 18．已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 19．已知是定义在上的偶函数，且时，． (1)求函数的表达式； (2)判断并证明函数在区间上的单调性． 20．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； （3）在坐标系中画出函数f（x）的图象. 21．已知． (1)若，判断的奇偶性； (2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集． 22．定义在R上的函数满足：对任意x、都有． (1)求证：函数是奇函数； (2)如果当时，有，求证：在上是单调递减函数； (3)在满足条件（2）求不等式的a的集合． 参考答案： 1．A 【解析】对于A，的定义域为R，，函数是奇函数，A是； 对于B，的定义域为R，，函数不是奇函数，B不是； 对于C，的定义域为R，，函数不是奇函数，C不是； 对于D，的定义域为R，，函数不是奇函数，D不是. 故选：A 2．B 【解析】的定义域为，关于原点对称， . 故为偶函数.故选：B. 3．C 【解析】因为是奇函数，所以， 因为当时， ，所以，所以．故选：C. 4．B 【解析】函数是定义在上的奇函数，， 解得，得， 所以时，，则， 因为为奇函数，故.故选：B 5．B 【解析】因为偶函数的定义域为， 所以，解得，所以，由偶函数定义得， 所以，即， 所以，故.故选：B. 6．A 【解析】当时，，则  ① 又因为是定义在上的偶函数，所以 ② 所以由①②得：当时，.故选：A. 7．B 【解析】偶函数在区间上单调递增，则， 即.故选：B 8．D 【解析】由偶函数的对称性知：在上递增，则在上递减， 所以，故，可得， 所以不等式解集为.故选：D 9．ACD 【解析】A.项  是R上的奇函数，故，得，故A对 对于B项，，故B错 对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对 ，故D对 故选：ACD 10．BCD 【解析】由函数是偶函数，定义域为[a－1，2a]得，解得，故，故A错误，BC正确， 由于，故当时，的最小值为1，故D正确， 故选：BCD 11．AB 【解析】是定义在上的偶函数，，A正确； 当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，又偶函数在对称区间上的单调性和