1.4.2充要条件同步练习2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件同步练习 一、单选题 1．设集合，，则“且”成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b被直线c所截.下列条件中，不是的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 3．设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 7．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 9．下列选项中，满足是的充分不必要条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列说法中，错误的是（    ） A．“x，y中至少有一个小于零”是“”的充要条件 B．已知，则“”是“且”的充要条件 C．“”是“或”的充要条件 D．若集合A是全集U的子集，则 11．下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 12．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的 条件. 14．设集合，，则的充要条件是 ． 15．已知，若是p的一个必要条件，则使恒成立的实数b的取值范围是 . 16．已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？ （1）p：中，，q：中，； （2）p：，q：； （3）p：，q：； （4）p：，q：关于x的方程有两个实数解. 18．已知 （1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由； （2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由. 19．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 20．已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a． (1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件． 21．已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根. (1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 22．设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 参考答案 1--8DDABB BAC 9．AC 10．AC 11．BC 12．CD 13．充分不必要条件 14．， 15． 16． 17．（1）因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立， 所以当时，有， 当时，有， 所以p是q的充要条件， （2）由，得，则一定成立， 而当时，如，则不成立， 所以p是q的充分不必要条件， （3）由，得当时，，当时，， 而当时，若，则，若，则， 所以p是q的既不充分也不必要条件， （4）当时，关于x的方程只有一个实根， 若关于x的方程有两个实数解时，则，得且， 所以p是q的必要不充分条件 18．解：，． （1）要使是的充要条件， 则，即 此方程组无解， 则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 要使，则有 解得， 所以， 综上可得，当实数时，是的必要条件． 19．（1）因为“”是真命题，“”也是真命题， 所以是的充要条件； （2）因为“ ”是真命题，“”是假命题， 所以是的充分不必要条件； （3）因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题， “四边形是平行四边形四边形的对角线相等”也是假命题， 所以是的既不充分也不必要条件. 20．（1）设A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}， 若α是β必要非充分条件，则B是A的真子集，