2022-2023学年高二物理竞赛课件：玻尔理论的基本假设

玻尔理论的基本假设 2023/7/30 1 2023/7/30 2 玻尔理论的基本假设 1913年丹麦科学家玻尔(Niels Bohr，1885 – 1962)首先 放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论。 基本思想： 卢瑟福的原子结构模型 + 普朗克的能量子概念 + 爱因 斯坦的光子概念 + 光谱规律(特别是里德伯公式)  提出了关于原子模型的基本假设。 普朗克的能量子概念：对一定频率的电磁波，物体只能 以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能 以“量子”方式进行，其中每一份能量叫一能量子。 爱因斯坦的光子概念：辐射场(电磁波)是由光量子(光子) 组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。 2023/7/30 3 2．跃迁假设（频率条件） 当原子由能量较高的定态En跃迁到能量较低的定态Em 时，原子以电磁波形式放出能量，所发射光子的频率由 下式决定： 这称为频率条件，又称为辐射条件。 反之，原子在较低的能量的定态Em时，如吸收频率为ν 的光子，则可跃迁到具有较高能量的定态 En，但是这种 吸收光子的过程也只有满足频率条件时才能发生。 此假设与经典理论的矛盾： 1）原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，而与电子 周期运动的频率f无关。而按经典理论，电磁波频率 就是电子绕核运动的频率，这二者也是截然不同的。 2023/7/30 4 2）原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射 能量，只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射 能量。而经典理论只要带电粒子做加速运动就向外 辐射能量。 3、轨道角动量量子化假设 原子中电子绕核转动，只有满足条件 时，运动才是稳定的，此即为角动量量子化条件。 玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验来检验。 2023/7/30 5 三、玻尔的氢原子理论 玻尔认为电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的 向心力由库仑引力来提供，即 牛顿第二定律： 原子的能量： 角动量子化： 由此三式就可以导出玻尔理论描述原子的全部内容。 处理问题的出发点： 2023/7/30 6 1．半径量子化 记 （1）和（3）结合，消去速度v得到 将有关常数代入可得 a1是氢原子中电子最小半径，叫做“玻尔半径”。可以用 它来估计原子半径的数据，结果与由其它实验求得的原 子半径一值，这是玻尔理论的一个成功之处。 其它允许的轨道半径rn分别为它的4、9、16……倍，这 说明氢原子中电子轨道半径是量子化的 。 2023/7/30 7 2．能量量子化 这就是处于定态时原子所允许的能量值。由于n只能取某些不连续的分立值  能量是量子化的。 记 其中E1是氢原子的最低能量，这一定态称为基态。正 常情况下，原子都处于基态;当n>1时，能量依次增大，原子处于激发态;当n→∞时，En→0为最高能量状态，称为电离态 。 实验测得，氢原子的电离电势为13.6V。实际上氢原子最高和最低能级差为13.6eV，这个理论和实验的符合 是玻尔理论的又一成功之处。 2023/7/30 8 3．速度量子化 速度也只能取一些分立的值(量子化) ,n越大速度越小。 引入精细结构常数： 对于氢原子，Z=1， 氢原子的最大速度约为光速的1/137，与光速相比小 得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是 可行的。 2023/7/30 9 四、氢原子的轨道和能级 根据上面的讨论，氢原子中电子的轨道半径为： 即不能任意取值，只能是 a1,4a1,9a1……等玻尔半径 的整数倍，即轨道半径是量子化的。如图2.6所示 。 氢原子的能量为： 即能量也不能任意取值，只能取E1,E1/4,E1/9……等分立的值，能量是量子化的。 这样，给定一个正整数n，就完全确定了氢原子的轨道半径及相应的能量，说明n的作用是巨大的。 即 n  rn  En 2023/7/30 10 n=1，r1=a1,半径最小; E1=-13.6eV，能量最小， 　　　原子处于基态 n=２，r２=４a1,半径增大;E２=-3.4eV，能量增大， 　　　原子处于第一激发态 n=３，r３=９a1,半径再增大;E３=-1.5eV，能量再增大， 　　　原子处于第二激发态 n→∞，r∞→∞;E∞→０，能量最大，原子处于电离态 能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的， 叫做原子的能级，可形象地用图来表示，如图2.7所示 就是氢原子的能级图 。 2023/7/30 11 2.6　氢原子电子轨道图 $$