3.4实际问题与一元一次方程 暑假专题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023年暑假专题3.4实际问题与一元一次方程（初一上册人教版） 自习知识解读： 专题一行程问题： 路程＝速度×时间。 1.相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 2.追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路 程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地： 甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相 距的路程 ②同地不同时； 甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和 等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路 程。 ④船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风） 流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风） 流速度。 ⑤车上（离） 桥问题： a 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 b 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 c 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 d 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出 发的时间和地点。 例题： 一、单选题 1．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（    ） A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50 C．＝ D．＝ 【答案】C 【分析】设该火车的长度为x米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】：设该火车的长度为x米， 依题意，得：＝． 故选：C． 2．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早2分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（  ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．8分钟 【答案】A 【分析】将这段路的距离看作“单位1”，分别求出父亲和儿子的的速度，根据题中的等量关系列方程，即可求出结果． 【详解】解：把这段路的距离看作单位“1”，设儿子追上父亲需要x分钟， 由题意可得：， 解得， 故儿子追上父亲需要4分钟， 故选：A． 3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步，设时间为， ∴走路快的人的速度是，走路慢的人的速度是， ∵走路慢的人先走步，走路块的人开始追， ∴走路快的人走的步数是走路慢的人先走步加上后面追的步数， 设时追到， ∴， ∵设走路快的人要走步才能追上，即， ∴， 故选：． 4．野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设野鸭与大雁经过x天相遇，根据路程=速度×时间，结合野鸭飞过的路程+大雁飞过的路程=整段路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设野鸭与大雁经过x天相遇， 依题意得：， 故选：A． 5．A、B两站间的距离为，一列慢车从站开往站，每小时行驶，慢车行驶1小时后，另有一列快车从站开往站，每小时行驶，设快车行驶了小时后与慢车相遇，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设快车行驶了小时后与慢车相遇，根据慢车和快车行驶的距离和为列方程即可． 【详解】解：设快车行驶了小时后与慢车相遇， 根据题意，列方程得，． 故选：D． 6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，乙追甲，甲走过的路程乙走过