22.1.2　二次函数y=ax²的图象和性质 课堂作业设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2024年度人教版九年级数学上册课堂作业设计 第二十二章　二次函数 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线y=-x2的顶点坐标是 (　　) A.(-1,0)　　　　B.(0,-1)　　　　C.(0,0)　　　　D.(-1,2) 2. 关于抛物线y=3x2,下列说法正确的是 (　　) A.开口向下　　　　B.顶点坐标为(0,3) C.对称轴为y轴　　　　D.当x<0时,y随x的增大而增大 3. 函数y=ax2与y=-x-a的图象可能是 (　　) 　　　　　　 4. 已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3　　　　B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2　　　　D.y2>y1>y3 5.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 (　　) A.(2,4)　　　　B.(-2,-4) C.(-4,2)　　　　D.(4,-2) 6.已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图象上,则下列结论正确的是 (　　) A.y3<y2<y1　　　　B.y1<y2<y3 C.y1<y3<y2　　　　D.y2<y1<y3 7.已知二次函数y=x2,当1≤y≤9时,自变量x的取值范围是 (　　) A.1≤x≤3 B.-3≤x≤3 C.-3≤x≤-1或1≤x≤3 D.-3≤x<0或0<x≤3 8.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 (　　) A.≤a≤1 C.≤a≤1 二、填空题 9.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.  10.如图所示的四个二次函数的图象,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为　　　　　　.  11.如图,正方形OABC的顶点B恰好落在函数y=ax2(a>0)的图象上,若正方形OABC的边长为,且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°,则a的值为　　　　.  三、解答题 12.已知y=(k+2)是二次函数,且当x<0时,y随x的增大而增大. (1)求k的值; (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 13.根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值. 14.如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A,B两点,点A坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. $$参考答案与解析 1.答案　C　∵y=-x2,∴抛物线的顶点坐标为(0,0).故选C. 2.答案　C　∵y=3x2,∴抛物线开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,0),∴选项A、B都错误,选项C正确;∵a=3>0,对称轴为直线x=0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴选项D错误.故选C. 3.答案　C　当a>0时,-a<0,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象过第二、三、四象限;当a<0时,-a>0,二次函数的图象开口向下,一次函数的图象过第一、二、四象限,所以C正确.故选C. 4.答案　B　∵y=2x2,∴抛物线开口向上,对称轴是y轴,在对称轴左边,y随x的增大而减小,∵A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,-3<-2<-1<0, ∴y1>y3>y2.故选B. 5.答案 A　　∵二次函数y=ax2图象的对称轴为y轴,图象经过点P(-2,4), ∴该图象必经过点P关于y轴的对称点(2,4). 故选A. 6.答案　A　解法一(求值法):∵点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图象上,∴y1=-2×12=-2,y2=-2×22=-8,y3=-2×(-3)2=-18,∴y3<y2<y1.故选A. 解法二(性质法):在函数y=-2x2中,图象开口向下,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减小, ∵(-3,y3)关于y轴的对称点为(3,y3),且1<2<3,∴y3<y2<y1.故选A. 7.答案　.C　∵y=x2,∴该函数图象开口向上,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小.∵当y=1时,x=±1;当y=9时,x=±3,∴当1≤y≤9时,自变量x的取值范围是-3≤x≤-1或1≤x≤3. 8.答案　.A　当抛物线经过(1,3)时,a=3;当抛物线经过(3,1)时