11.1 平方根与立方根 课件 2023--2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1 平方根与立方根 一.平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 学习目标 问题1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm，因为 52 = 25. 情境引入 4 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 1 3 4 5 6 概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 知识点一 平方根 又因为 ( -5 )2 = 25，所以 -5 叫做 25 的一个平方根. 这就是说， 5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法：根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 试一试 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 想一想：通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 二 算术平方根 概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 算术平方根的概念 a (a≥0) 的算术平方根记为，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即-，因此正数 a 的平方根可以记作± ，其中 a 叫做被开方数. 记法 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 =0. 根号 被开方数 （a 是非负数，a≥0） 平方运算 这是什么运算 ？ x x2 x2 x 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 例题1 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49 . 解:（1）由于 102 = 100， 因此 . （2）由于 2 = ， 因此 . （3）由于 0.72 = 0.49， 因此 . 例题精讲 问题2：将 2022 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 三、用计算器求算术平方根 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 被开方数 = 例2 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例题精讲 解：（1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为： . （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到 0.01， 可得 6.69 5 2 9 = 4 4 . 8 1 = 例题精讲 四 立方根 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 观察与思考 因为 63 =216 所以 x = 6， 即正方体的棱长为 6 cm. 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以