第21章《一元二次方程》达标检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版2023-2024学年九年级（上）第21章《一元二次方程》达标检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝﹣3

2．一元二次方程x2+mx＝2的一个根为2，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．用配方法将方程x2﹣4x+3＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则a﹣b的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．方程x2+10x+9＝0的两个根是（　　）

A．x1＝1，x2＝9 B．x1＝﹣1，x2＝9 

C．x1＝1，x2＝﹣9 D．x1＝﹣1，x2＝﹣9

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+b+2＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限​

7．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　）

A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0

8．已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和2，则的值为（　　）

A．﹣6 B． C． D．6

9．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　）

A． B． C． D．

10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）

A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．已知2x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　     　．

12．一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数是 　   　，一次项系数是 　     　．

13．一元二次方程x2+4x＝0根的判别式的值为 　     　．

14．两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为 　     　，　      　．

15．定义运算：a&b＝ab2﹣ab+1．例如：4&2＝4×22﹣4×2+1．若关于x的方程2&x＝m有两个相等的实数根，则m

的值为 　                　．

16．用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为100m2，墙的长度为18m．设垂直于墙的一边长为xm，则x的值为 　     　．

17．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝　                　．

三．解答题（共10小题，满分69分）

18．（6分）用适当的方法解下列方程；

（1）2x2+4x﹣1＝0；

 

 

 

 

（2）x2﹣8x﹣20＝0．

 

 

 

 

 

19．（6分）方程x2+2x+m﹣1＝0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若++3x1x2+10＝0，求m的值．

 

 

 

 

20．（6分）区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛？

 

 

 

 

21．（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？

 

 

 

 

 

22．（6分）如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条

互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为2：3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．

 

 

 

 

23．（7分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．

例如，求代数式x2+2x+3的最小值

解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．

∵（x+1）2≥0，

∴（x+1）2+2≥2．

∴当x＝﹣1时，x2+2x+3的最小值是2．

（1）请仿照上面的方法求代数式x2+6x﹣1的最小值．

（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周长．