3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 同步练习——2023～2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 一、单选题 1．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，设，则函数的最小值是（    ） A．－2 B．－1 C．2 D．3 4．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的增函数，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定 12．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.函数的递减区间为 _____． 14.已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________. 15.函数在上为增函数，则的取值范围是__________． 16.己知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题 17．已知函数. (1)求的最小值; (2)求的最大值. 18．根据定义证明函数在区间上单调递增. 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．AD 10．BC 11．AD 12．BC 13. 14． 15． 16． 17．（1）由题意可得：， 当时，在区间上单调递减，最小值； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值； 当时，在区间上单调递增，最小值； 综上所述：. （2）由（1）可知：当时，在单调递减，所以的最大值为； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的最大值为； 当时，在单调递增，所以的最大值为； 综上所述：的最大值. 18．，，且，有 . 由，，得，，所以，， 又由，得，于是，即. 所以，函数在区间上单调递增. $$